Grundsätzliches über Vektoren |
| 25.04.2005, 17:08 | KARL_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Grundsätzliches über Vektoren Ich hab mal einige grundsätzliche Fragen beim Rechnen mit Vektoren! mal= multiplizieren * = Skalarprdukt Aufgabenstellung ist nun bsp. a mal (a*a) a*a = Vektor*Vektor=Zahl Muss ich nun diese Zahl mit dem vorherigen Vektor a einfach multiplizieren...ist die obige Variante überhaupt definiert und wenn ja, was krieg ich als Ergebnis....also Vektor oder Zahl? Ich würde das so machen: die Vektoren sind von mir frei ausgedacht und schon ausgerechnet (1;2;2;3) mal 25 = (25;50;50;75) Geht sowas....? Also ich hab den Vektor*Vektor als Zahl ausgerechnet und anschließend mit dem ersten Vekor a ausmultipliziert und als Ergebnis hab ich Vektor. Also ergibt Vektor mal Zahl =Vektor? und wie steht's mit Vektor mal Vektor? Bin schon gespannt auf Eure Antworten....bin ziemlich ratlos! MfG und Danke KARL |
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| 25.04.2005, 18:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du gehst sehr freizügig mit der mathematik um! zur sache: skalar*vektor ergibt einen vektor, denn die skalare multiplikation in einem K-Vektorraum V ist eine abbildung von KxV -> V wie man aber sieht, ist vektor*skalar grundlegend nicht definiert! da liegt schon mal dein erster fehler! wenn man vektor*skalar definiert als skalar*vektor, dann wäre deine überlegung aber korrekt, dass da ein vektor als ergebnis rauskommt. zur rechnung: welches skalarprodukt verwendest du? ich vemute das standardskalarprodukt: (x1,x2)*(y1,y2)=x1y1+x2y2 dann wäre dein skalarprodukt falsch errechnet! (1;2;2;3)*(1;2;2;3)=1+4+4+9=18, nicht 25 deine skalare multiplikation (sofern sie in dieser reihenmfolge definiert wird) wäre richtig (folgefehler natürlich wegen der 25) komponentenweise multiplikation mit dem skalar. mfg jochen |
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| 25.04.2005, 19:31 | KARL_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da hab ich was verpasst.... skalar*vektor ist definiert vektor*skalar dagegen also nicht! Vektor mal Zahl = Vektor hab ich doch dann auch falsch aufgeschrieben. Es muss doch dann Zahl mal Vektor heißen und Ergebnis ist Vektor ...noch was... Vektor mal Vektor = ? (Wenn definiert dann Vektor doch?) Sorry...Verstehe wenn du aufgeregt bist! |
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| 25.04.2005, 19:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bin doch nicht aufgeregt! wieso sollte ich? jeder fängt mal klein an! hab mut, zu fragen! ich erkläre dir gerne mehr! zur sache: also bei euch in der schule wird vermutlich ganz verschwiegen, dass die vektorraumdefinition die skalare multiplikation nur als skalar*vektor definiert wird... fasse also vektor*skalar einfach wie skalar*vektor auf. zu dem vektor mal vektor: in vektorräumen ist grundlegend nur die skalare multiplikation zwischen skalr und vektor definiert. das was du als skalarprodukt zweier vektoren kennst ist dann eine weitere abbildung von 2 vektoren in den grundkörper. dann gilt, V Vektorraum, K grundkörper (bei euch meistens IR) skalare mutliplikation "mal": KxV -> V <-- nicht definiert für vektor mal vektor skalarprodukt "*" : VxV -> K <- nicht definiert für skalar und vektor oder sonstiges mfg jochen |
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| 25.04.2005, 19:58 | KARL_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ach..., hab dann das
also nochmals zusammengefasst um sicher zu gehen: Vektor*Skalar -> definiert auch als Skalar*Vektor (beides dasselbe) Vektor mal Vektor -> nicht definiert! Zahl mal Vektor -> Vektor noch was vergessen: V + Zahl -> nicht defniert (?) |
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| 25.04.2005, 20:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
buaaaaah, vektor + zahl das ist mal gar nicht definiert aber ohne dich verwirren zu wollen, musst du auch aufpassen, es gibt nämlich 2 verschiedene verknüpfungen, die der einfachheit beide + heißen. es gibt das + des grundkörpers, also +: IRxIR -> IR (das bekannte + aus der grundschule) und es gibt die vektoraddition, auch meistens mit + geschrieben: +: VxV -> V es gibt also das +, das zwischen skalaren definiert ist (3+4=7) und das +, das zwischen vektoren definiert ist (1/0)+(3/4)=(4/4) nicht verwechseln! aber diese funktionieren nur zwischen 2 skalaren bzw. 2 vektoren niemals durcheinander übrigens glaube ich, ich bin oben selbst mit deinen bezeichnungen * und mal durcheinandergekommen.... "mal" steht ja für die veknüpfung von skalar mit vektor, * ist das skalarprodukt.
dann muss hier "mal" statt "*" stehen, denn hier ist die skalare multiplikation gemeint! |
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| 25.04.2005, 20:12 | KARL_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hoffe mal, das bringt unsere Arbeit nun nicht durcheinander....
das stimmt doch aber immer noch: Vektor mal Vektor -> nicht definiert! Zahl mal Vektor -> Vektor
Gilt doch aber auch für das Skalrprodukt oder? Vektor*Skalar -> definiert auch als Skalar*Vektor (beides dasselbe) |
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| 25.04.2005, 20:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
korrekt für die skalare multiplikation!
uuuh, nein, das ist nicht definiert! das skalarprodukt * ist nur zwischen 2 (und auch nicht mehr) vektoren definiert! der name skalar komtm vom ergebnis! |
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| 25.04.2005, 20:24 | KARL_1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
alles klar....dann danke ich dir herzlichst für deine Hilfe und hoffe mal das alles hängen bleibt! |
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| 25.04.2005, 20:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
gern geschehen und bei weiteren fragen: einfach fragen! mfg jochen und ps: wenn es am anfang etwas "von oben herab" rüberkam mein beitrag, dann tuts mir leid das war nicht meine absicht edit: laut wiki ist übrigens skalare multiplikation von rechts erlaubt kann man sich drüber streiten, nur der vollständigkeit halber hier |
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