Strahl zwischen zwei Punkten wird an einer Ebene reflektiert |
| 25.02.2004, 16:58 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Strahl zwischen zwei Punkten wird an einer Ebene reflektiert sorry für den blöden Titel. Also es geht um folgendes:
Die Ebene E ist in der Normalenform gegeben durch: Die beiden Punkten sind P(2, -1, 3) und Q(2, -3, 1) Unter der Vorraussetzung, dass ich die Aufgabe richtig verstanden habe, stelle ich mir das ganze so vor:  http://217.160.92.215/~burn/mathe.PNGWie löse ich das am geschicktesten? Nun könnte man sicherlich, da Einfallwinkel = Ausfallwinkel, von Punkt Q einfach Geraden in Richtung E aufstellen, und vom Schnittpunkt mit E im gleichen Winkel Richtung P gehen, und gucken ob das hinhaut. Das klingt aber nicht sonderlich elegant. Alternativ könnte man, wie im Bild zu sehen, parallele Ebenen durch P und Q aufstellen. Dort wo sich die Geraden PQ' und P'Q schneiden, zeichnent man eine Normale zur Ebene, die glatt durch den gesuchten Punkt, ich nenne ihn hier mal X, geht. Nur wie kriegt man P' und Q'?  http://217.160.92.215/~burn/mathe2.PNG(die Zeichnung ist nicht wirklich akkurat. es passt aber so, wie beschrieben) Ich hoffe, meine Überlegungen haben mehr geholfen als verwirrt und danke im Voraus für alle Bemühungen. |
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| 25.02.2004, 17:30 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit deinem Ansatz hast du das Problem nur verlagert, denn wenn du P´ oder Q´ hast, dann hast du durch die Gerade die durch P´und Q bzw. Q´und P ghet, denn gesuchten Punkt ja auch direkt als Schnittpunkt dieser Ebene und der Geraden. |
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| 25.02.2004, 18:57 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal das Prob ins 2 dimensionale übertragen, dann dürfte es folgendermaßen gehen: Fällst das Lot von Q auf g (E) mit Fußpunkt Q' die Länge sei qg Fällst das Lot von P auf g (E) mit Fußpunkt P' die Länge sei pg Nun teilst du die Strecke P'Q' im Punkt X so, dass P'X : Q'X = pg : qg ist. Fertig (müsste stimmen wenn mir kein Schluderfehler unterlaufen ist, werd aber nochmal drüber nachsinnen *g*) Nun musst du das nur noch entsprechend auf deinen 3 dimensionalen Fall transponieren. *gg* ... |
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| 25.02.2004, 20:16 | marc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Strahl zwischen zwei Punkten wird an einer Ebene reflektiert Hallo, ich würde eine senkrechte Ebene zu E aufstellen, die zudem durch P und Q verläuft. Auf der Geraden, die als Schnitt dieser Ebene mit E entsteht, liegt schon mal der gesuchte "Reflexionspunkt" X. Alt nächstes würde ich zwei Funktionen p(r) und q(r) aufstellen, die den Winkel zwischen PX und E bzw. zwischen QX und E berechnen (das r ist der Parameter aus der Schnittgeraden). Also gibt p(r) den Einfallswinkel und q(r) den Ausfallswinkel an. Durch Gleichsetzen der beiden (p(r) = q(r)) kannst du den Parameter r so bestimmen, dass Einfallswinkel = Ausfallswinkel gilt. Das sieht für mich nach der einfachsten Lösung aus, und sie ist zudem recht elementar, da sie genau das zugrundeliegende physikalische Gesetz benutzt. (Eine weitere Lösungsidee wäre auch die Anwendung der Strahlensätze, ich wieß nicht, ob mein Vorposter das nicht meinte.) HTH, Marc. |
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| 25.02.2004, 21:01 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Strahl zwischen zwei Punkten wird an einer Ebene reflektiert
genau diese Gerade ist die Gerade g in meinem Posting, fällt man nun noch die entsprechenden Lote von P und Q auf g und teilt die entsprechende Strecke auf g in dem genannten Verhältnis dann hast du den Punkt X. Die Begründung dazu liegt in den Ähnlichkeitsgesetzen von Dreicken, ( bzw Strahlensätze. Die Verwandschaft mit dem Strahl HIER, ist aber nur rein zufällig ) ... |
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| 26.02.2004, 21:51 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herzlichen Dank für die Tipps Leute, das hat super geklappt. Zur Information: Der gesuchte Punkt ist X (1,0,0), der Abstand der Punkte zur Ebene ist (langweiligerweise :P) jeweils 3, also liegt X genau in der Mitte von P' und Q'. |
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