Fkt. best. Integrale

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tgse2 Auf diesen Beitrag antworten »
Fkt. best. Integrale
Guten Tag!

Mir fehlt die Lösung zu:
1.)

[/latex]

2.)
Ausserdem fehlt mir der Lösungsansatz zu folgender Produktionsfunktion:

f(x,y)=-x³+12xy-y³+1000

Gesucht ideale Faktorkombinatio(x0,y0)^T, für die der Output max. ist

3.)
Warum sind: fxx(x,y)=-y2 cox(xy) und fxy(x,y)=-xy cos(xy)-sin(xy)
partielle Ableitungen der Funktion: f(x,y)=cos(xy) ?

4.)
Wie berechnet man folgenden Ausdruck:




...wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte

Grüsse
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fkt. best. Integrale
1. Prinzip "Mathe online verstehen!"

2. kennst du den trigonometrischen pythagoras?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1)
das wird ganz einfach, wenn du beachtest:

zu 2) diese funktion ist mMn nach oben unbeschränkt.

zu 3) beim partiellen ableiten siehst du eine variable als konstant an.
die erste funktion erhältst du durch 2 maliges ableiten nach x.
die zweite erhältst du, indem du erst nach x ableitest und dann nach y.
probier es mal aus.

zu 4) wo liegt hier dein problem? im auffinden einer stammfunktion oder im berechnen des uneigentlichen integrals?
tgse2 Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1.) d.h. cos²x+sin²x ist das gleiche wie (cos x)²+(sin x)² ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Ist das Integral in Aufgabe 1 die Originalaufgabe oder das Ergebnis einer Zwischenrechnung?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 2.: Du musst den Gradienten =0 setzen, und danach an den gefundenen Stellen die Hesse-Matrix überprüfen.
mfG 20

PS: @tmo: Für positive x und y ist die Funktion nach oben beschränkt, und ich denke mal, dass x und y hier positiv sein sollen.

edit: Es gibt ein Maximum, an der Stelle (4,4), du berechnest es, wie ich schon gesagt habe, Gradient =0 setzen.
 
 
tgse2 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten,

1.) 3.) und 4.) habe ich fertig

aber bei 2.): Wie komme ich auf das Maximum (4,4)

...Die Ableitungen fy(x,y), fx(x,y) und fxy(x,y) inklusive Hesse M. habe ich bereits, aber zum Rest fehlt mir ehrlich gesagt das Hintergrundwissen...

Was meinst mit Gradient 0 setzen?

ausführlicher Lösungsvorgang wäre nett

Danke und guten Rutsch ins Neue Jahr
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tgse2
Was meinst mit Gradient 0 setzen?

Wie bei der Differentialrechnung im Eindimensionalen brauchst du erstmal die Nullstellen der 1. Ableitung. In diesem Fall wären das also die Nullstellen des Gradienten.
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