Invarianz

26.04.2005, 10:56

Freddy

Invarianz

Hallo,

ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:
Sei V ein Vektorraum, $\begin{eqnarray*} f: V---->V \end{eqnarray*}$ ein Endomorphismus. $\begin{eqnarray*} U_1, U_2 \end{eqnarray*}$ f-invariante Unterräume von V.
Zeige, dass $\begin{eqnarray*} U_1 \end{eqnarray*}$ geschnitten $\begin{eqnarray*} U_2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} U_1 \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} U_2 \end{eqnarray*}$ auch f-invariant sind.

Außerdem: seien $\begin{eqnarray*} \gamma_1 \neq \gamma_2 \end{eqnarray*}$ in K.
Sei $\begin{eqnarray*} A=J(\gamma_1,(3))\oplus J(\gamma_2,(2)) \end{eqnarray*}$
Man soll alle A-invarianten Unterräume von $\begin{eqnarray*} K^5 \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Ich hab leider nicht wirklich Ahnung, wie ich an diese aufgabe ran gehen soll.
Vielleicht hat ja jemand von euch eine Idee.
Danke!

26.04.2005, 12:09

JochenX

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} A=J(\gamma_1,(3))\oplus J(\gamma_2,(2)) \end{eqnarray*}$

erleuchtest du uns auch noch, was diese schreibweise bezweckt?
das sagt mir gar nichts....

weißt du, was f-invariant bedeutet?
nimm also ein beliebiges element aus der zu untesuchenden menge und bilde es ab.

mfg jochen

27.04.2005, 16:26

Freddy

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Also, so wie ich das vestanden habe ist gamma der eigenwert und die 2, bzw. 3 in der Klammer die zahl der Partition Lamda der Matrix.
Das mit der invarianz habe ich irgendwie nicht so richtig verstanden, wär nett, wenn mir jemand erklären könnte aws ich genau zeiigen oder machen muß.
Danke

27.04.2005, 17:13

JochenX

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hmmm, zu deinem genauen problem kann ich nicht viel sagen, aber ich kann dir erklären, was es bedeutet, wenn ein unterraum U bzgl. einer abildung f invariant ist.

dann gilt $\begin{eqnarray*} f(U) \subseteq U \end{eqnarray*}$
elemente aus U werden allesamt auf elemente, die auch in U liegen, abgebildet.

mfg jochen

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