Frage zu Unterräumen

25.12.2007, 23:03	greiz_hans	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Unterräumen geg. sei der Vektorraum aus dem Erzeugendensystem $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}> \end{eqnarray}$ meine Frage ist dann, bzw. stimmt das: Unterräume wären jetzt z.B. $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} > \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix},<\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix} > \end{eqnarray}$ oder der Nullvektor richtig ?
25.12.2007, 23:05	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind mögliche Unterräume also richtig
25.12.2007, 23:07	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
und die beiden letzteren Varianten sind komplementäre Unter-VR
25.12.2007, 23:09	greiz_hans	Auf diesen Beitrag antworten »
bei einem bin ich mir nich ganz sicher: Nullraum und Nullvektor sind beide Unterräume oder ?
25.12.2007, 23:11	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nullraum, also die Menge die nur den Nullvektor enthält, ist immer ein UVR
25.12.2007, 23:16	greiz_hans	Auf diesen Beitrag antworten »
der Nullraum ergibt sich doch aus Ax = 0 oder ?? und kann daher z.B. $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -6 \end{pmatrix}> \end{eqnarray}$ sein oder ? wobei der Nullvektor $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 0 \end{pmatrix} > \end{eqnarray}$ ist. oder versteh ich das falsch
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25.12.2007, 23:43	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist (nach meiner Definition) nicht der Nullraum. Das ist der Kern eines homogenen LGS. Jeder Untervektorraum kann Kern eines homogenen LGS sein, von daher wäre dafür die Bezeichnung Nullraum meines Erachtens sinnlos.

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