Polarebenen |
| 26.04.2005, 14:09 | dasmow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polarebenen
Also die Aufgabe lautet "Welchen Pol hat die Polarebene E: 3*X1 + X2 + 2*X3 = 4 bezüglich der Kugel K: [x-(1/1/1)]²=12?" das x aus der Kugel ist natürlich ein vektor, hab nur kein plan wie man das hier schreibt 
also wär cool, wenn mir jemand helfen kann.. danke, mow |
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| 26.04.2005, 22:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Den Pol (p1|p2|p3) gewinnt man verhältnismäßig einfach durch Koeffizientenvergleich. (p1 - 1)*(x1 - 1) + (p2 - 1)*(x2 - 1) + (p3 - 1)*(x3 - 1) = 12 allg. Gleichung der Polarebene der geg. Kugel x1, x2, x3 laufende Koordinaten, p1, p2, p3 Koordinaten des Pols (p1 - 1)*x1 + (p2 - 1)*x2 + (p3 - 1)*x3 = 12 + p1 - 1 + p2 - 1 + p3 - 1 vergleiche mit 3x1 + x2 + x3 = 4 ------------------------------------------------------ (p1 - 1)*x1 + (p2 - 1)*x2 + (p3 - 1)*x3 = 9 + p1 + p2 + p3 3x1 + x2 + x3 = 4 ------------------------------------------------------ nun multipliziere die Gleichungen so, dass einer der Koeffizienten (von x1, x2, x3 oder dem allg. Glied) in beiden gleich wird, dann müssen auch die anderen Koeffizienten übereinstimmen; daraus gewinnt man 3 Gleichungen für p1, p2, p3 » Die erste Gleichung mit 3, die zweite mit p1 - 1 multiplizieren: 3(p1 - 1)*x1 + 3(p2 - 1)*x2 + 3(p3 - 1)*x3 = 27 + 3p1 + 3p2 +3p3 3(p1 - 1)*x1 + (p1 - 1)*x2 + (p1 - 1)*x3 = 4p1 - 4 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 3p2 - 3 = p1 - 1 3p3 - 3 = p1 - 1 3p2 + 3p3 = p1 - 31 -------------------------------- p2 = p3 ------------ 3p2 = p1 + 2 6p2 = p1 - 31 -------------------- 3p2 = -33 p2 = -11; p3 = -11; p1 = -35 Also lautet der Pol P(-35;-11;-11) Gr mYthos |
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| 27.04.2005, 19:27 | dasmow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oki das ist wesentlich unkomplizierter als mein weg
dankeschön, auch wenn wir jetzt beide mit ner anderen ebene gerechnet haben
3*x1 + x2 + 2*x3 = 4 3*x1 + x2 + x3 = 4
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| 29.04.2005, 23:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich habe das falsch abgeschrieben; ist aber eigentlich egal, es bleibt der gleiche Weg .... (p1 - 1)*x1 + (p2 - 1)*x2 + (p3 - 1)*x3 = 12 + p1 - 1 + p2 - 1 + p3 - 1 vergleiche mit 3x1 + x2 + 2x3 = 4 ------------------------------------------------------ (p1 - 1)*x1 + (p2 - 1)*x2 + (p3 - 1)*x3 = 9 + p1 + p2 + p3 3x1 + x2 + 2x3 = 4 ------------------------------------------------------ ............ 3(p1 - 1)*x1 + 3(p2 - 1)*x2 + 3(p3 - 1)*x3 = 27 + 3p1 + 3p2 +3p3 3(p1 - 1)*x1 + (p1 - 1)*x2 + 2(p1 - 1)*x3 = 4p1 - 4 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 3p2 - 3 = p1 - 1 3p3 - 3 = 2p1 - 2 3p2 + 3p3 = p1 - 31 -------------------------------- p3 = -11 ------------ 2p2 = -10 p2 = -5 -------------------- -34 = 2p1 p1 = -17 ------------- Pol: P(-17;-5;-11) Gr mYthos |
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| 02.05.2005, 16:44 | dasmow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hehe, danke dass du dir die mühe nochmal machst, jetzt kann ich meine ergebnisse wenigstens überprüfen, hab das nämlich so noch nie gemacht!! |
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| 21.04.2006, 17:25 | Polarbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3p2 = p1 + 2 6p2 = p1 - 31 Diesen Schritt verstehe ich nicht. Wieso ist es nicht 6p2 = 2p1+4? |
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| 21.04.2006, 19:13 | Polarbär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte, es ist sehr wichtig! Ich verstehe den Zusammenhang einfach nicht. Kann mit bitte jemand diesen Koeffizientenvergleich ganz erklären? Alles was auf der linken Seite der Gleichung passiert verstehe ich ja, es ist die rechte die mir Kopferbrechen bereitet d.h. was fange ich mit den Werten rechts an? |
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| 21.04.2006, 21:25 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder so. (Kugel M, r), Polarebene E, ausgelesene Normale N Du fällst das Lot von M auf PE mit Fußpunkt F F = M - E(M)/|N|^2 * N und berechnest mit P = M + (r/|F-M|)^2*(F-M) den Pol. |
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| 21.04.2006, 22:28 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sind zwei verschiedene Gleichungen, die zufällig fast gleich aussehen! Aus den ersten beiden Gleichungen folgt ja p2 = p3, deswegen wird 3p2 + 3p3 einfach zu 6p2! Da nur der Koeffizient der x1 - Glieder gleich ist, müssen die anderen und damit auch rechten beiden Terme ebenfalls gleichgesetzt werden. Diese sind ebenfalls durch Multiplikation der ersten Gleichung mit 3 und der zweiten Gleichung mit (p1 - 1) entstanden. Die rechten Terme werden also gleich wie die anderen Koeffizienzen behandelt (sie sind gleichsam der Koeffizient des allgemeinen Gliedes, also Konstante). Gr mYthos |
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