Ganzrationale Funktion |
| 26.04.2005, 14:22 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktion Der Graph einer Ganzrationalen Funktion F 3. Grades Ist punktsymetrisch zum Ursprung, geht durhc A (1/2) und har für x=1 eine Wagerechte Tangente. Bestimmen Sie F. f=ax³ + cx Und wie muss ich weiter machen? Habe echt keine Ahnung und würde mich echt freuen wenn ihr mir helfen würdet. Dankeee!!! 
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| 26.04.2005, 14:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ganzrationale Funktion Soll heißen: f(x) = ax³ + cx Die Funktion läuft durch A (1/2) . Setz diese Bendingung in die Funktionsgleichung ein. Was bedeutet die Eigenschaft "Waagerechte Tangente"? |
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| 26.04.2005, 14:32 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja. Genau das weis ich auch nicht mehr. Also das was Wagerechte Tangente bedeutet... :-( |
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| 26.04.2005, 14:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion läuft durch A (1/2), das heißt: wenn du x=1 in Funktionsgleichung einsetzt, kommt y=2 heraus. Nun setzt mal x=1 in deine Funktionsgleichung ein. Was steht dann da? Waagerechte Tangente bedeutet, das an dieser Stelle die Steigung der Funktion = Null. ist. Wie kann man die Steigung einer Funktion berechnen? |
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| 26.04.2005, 15:18 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kommt dann da 0=a1³+1c³ raus? bYe... Paddy |
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| 26.04.2005, 15:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast: der Funktionswert an der Stelle x=1 ist nicht Null, sondern 2. Außerdem heißt es c und nicht c³. Wie sieht es aus mit der Berechnung der Steigung? |
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| 26.04.2005, 15:28 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: 2=1a+1c Hat das was mit erster Ableitung zu tun? Bye... DANKE! |
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| 26.04.2005, 15:29 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn das dei erste ableitung da stellen soll, dann ist es falsch! |
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| 26.04.2005, 15:31 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weis nicht wie ich weiter vorgehen soll... habe ja nun 2=1a+1c Und was ist mit der Aussage in der Aufgabe: Wendetangente bei x=1 ?? sorry 
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| 26.04.2005, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Gleichung ist richtig für den Punkt A(1|2). OK. Jetzt kommt die Sache mit der waagrechten Tangente (nicht unbedingt Wendetangente). Genau: Das hat was mit der 1. Ableitung zu tun. Diese ist also an der Stelle x=1 Null. @derkoch: Bitte vor Posts den kompletten Dialog lesen. Ich habs jetzt angefangen und würde es auch gerne zu Ende führen. |
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| 26.04.2005, 15:33 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ist wie lautet dann |
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| 26.04.2005, 15:37 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x) = 3ax²+c bischen komisch oder? soory komme mit der tangente da nicht weiter... 1 = 1a + 1c ?? |
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| 26.04.2005, 15:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung ist richtig. Nur: wenn du x=1 einsetzt, kommt nicht 1 raus, sondern wie schon oft gesagt Null wegen waagrechte Tangente. Außerdem hast du irgendwo den Faktor 3 verloren. Mir scheint, du hast x=1 nicht in die Ableitung, sondern in die Ursprungsfunktion eingesetzt. |
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| 26.04.2005, 15:43 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry aber bin gerade schwer von Bergriff. Hatte die letzten Tage schon 4 Abschlussarbeit hinter mir und langsam kann man net mehr. Nur morgen sehe ich schwarz *gg* also 0 = 1a + 1c oder... 1 = 0a + 0c 1= 0 also das zweite kann ja wohl net sein... man bin ich doooof. sry... kann nicht mehr klar denken... sooo viel lernen... Danke... Bye.... |
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| 26.04.2005, 15:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, nee. 
Also nochmal: Deine 1. Ableitung ist doch: f'(x) = 3ax²+cNun setz mal x=1 ein, da muß dann Null rauskommen. Was steht dann da? Und noch was: Schau nochmal in http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=16286 Ich vermute beim Ausrechnen des Integrals einen Rechenfehler. |
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| 26.04.2005, 15:52 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oki! halte mich raus! sorry! |
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| 26.04.2005, 15:55 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x) = 3ax²+c f'(x) = 3a1²+c 0 = 3²+c 0 = 9 + c | -9 c = -9 ??? so etwas ??? ich check echt nichts mehr... wenn nich würde ich mich freuen wenn du mir das evtl. sagen kannst.. Auch wenns super nett ist das du erstmal versuchst bis ich da selbst drauf komme... 
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| 26.04.2005, 15:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt war es fast richtig. Du hast da das a verloren. Also so: f'(1) = 3a1²+c 0 = 3a1²+c Und dann war da noch von weiter oben: 2 = a + c So, und das kannst du jetzt lösen. Wichtig ist konzentriertes und exaktes Vorgehen. Mit Hektik geht das nicht. |
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| 26.04.2005, 16:07 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.) 0 = 3a1²+c 2.) 2 = a + c ____________ 0 = 3a1²+c 2 = a + c | * -1 -2 = -a - c 1+2) 2=3a1²+c -2 = -a - c ------------- 0 = 2a1² so? und weiter? -2a = 1² (das kann man nicht so einfach machen oder? a = -0,5 ?? |
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| 26.04.2005, 16:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hat sich wieder ein Fehler eingeschlichen. Konzentration!!! 0 = 3a + c -2 = -a - c Muß mich jetzt ausklinken. Kann jemand anders weitermachen? |
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| 26.04.2005, 16:13 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also muss man bei Wendetangenten mit der stelle x=3 (z.B) immer: gleich 0 setzen also bei unserer Funktion: 0 = ax² + cx und dann ableiten? also 0 = 2ax + c und dann 3 einsetzen: 0 = 3a² + c Das ist die Regel oder?
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| 26.04.2005, 16:15 | Paddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0 = 3a + c -2 = -a - c -2= 2a | : (-2) 1=-a | * (-1) a=-1 so? |
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| 26.04.2005, 16:22 | PAddor | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und für c dann =3 also: f(x)= -1x² + 3x richtig? |
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| 26.04.2005, 17:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm,
was du da sagst, ist mir jetzt etwas rätselhaft.Also zusammengefaßt: Du machst einen Ansatz für deine Funktion, z.B. f(x) = a*x³ + c*x. Wenn du die Ableitung brauchst, dann mach davon die Ableitung. Also: f'(x) = 3a*x² + c. Wenn z.B. an der Stelle x=3 eine waagrechte Tangente ist, dann ist f'(3) = 0, oder eingesetzt: 0 = 3a*3² + c bzw. 0 = 27a + c Der Begriff Wendetangente meint noch was anderes. Die Wendetangente ist die Tangente an die Funktion in einem Wendepunkt. Für einen Wendepunkt xw gilt: f''(xw) = 0 Da braucxhst du also noch die 2. Ableitung. Allerdings weiß man nichts über die Steigung der Wendetangente, es sei denn, es heißt waagrechte Wendetangente. Klar soweit? Ansonsten ist deine Lösung wieder nur fast richtig. Es muß heißen: f(x)= -1x³ + 3x bzw. f(x)= -x³ + 3x |
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