größtmögliches Dreieck |
| 26.04.2005, 16:01 | Maxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| größtmögliches Dreieck wer kann mir sagen, wie ich die Seiten eines Dreiecks wählen muss, damit ich bei 10 cm Umfang den größtmöglichen Flächeninhalt habe? Vielen Dank Max |
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| 26.04.2005, 16:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: größtmögliches Dreieck Hast du denn eine Ahnung, auf welches Dreieck das hinausläuft? |
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| 26.04.2005, 16:11 | Maxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: größtmögliches Dreieck Würde sagen auf ein gleichseitiges? Oder gleichschenkliges? Aber wie berechnet man das? |
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| 26.04.2005, 16:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist das gleichseitige Dreieck. Berechnen ist nicht das Problem - oder meinst du beweisen, dass es tatsächlich das flächenmäßig größte ist? |
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| 26.04.2005, 16:22 | Maxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweisen Ich mein beweisen. Irgendwie geht das doch mit Ableitung gleich 0 setzen oder? Aber wie genau? Wenn ich berechne, dann weiß ich dass alle 3 Seiten 10/3 sind. Nur aus Interesse, wie ist dann die Höhe? |
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| 26.04.2005, 16:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Höhe kriegst du mit dem Pythagoras raus. Zum Beweis: Ich würde das gänzlich ohne Differenzialrechnung machen, viel zu kompliziert. Mir fallen auf Anhieb zwei alternative Möglichkeiten ein: 1) Widerspruchsbeweis über Brennpunktdefinition der Ellipse 2) Ugleichung arithmetisch-geometrisches Mittel, angewandt auf die Heronische Formel |
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| 26.04.2005, 16:33 | Hmm.. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Maxxx Sagt mir beides nichts. Ist auch Teil einer größeren Aufgabe, wo ich zuerst zeige, dass das Quadrat das größte Viereck ist und ich dann beweisen will, dass ein Kreis größer ist als ein Quadrat bzw. ein Dreieck (bei gleichem Umfang). Und das hab ich halt mit Nullstellenbestimmung bei den Ableitungen gemacht. Nur beim Dreieck bekomm ich das so net hin?! |
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| 26.04.2005, 16:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Maxxx
Gleiche Rahmenbedingungen, also gegebene feste Umfangslänge? Das hast du beim Viereck mit Differenzialrechnung hingekriegt, und beim Dreieck nicht - wo doch das Dreieck einfacher ist? Irgendwie rätselhaft. 
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| 26.04.2005, 17:02 | Maxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, also jeweils 10 cm Umfang bei Kreis, Quadrat und Dreieick. Hab das Quadrat nicht ganz allein gemacht, sondern hatte da nen Tipp. Beim Viereck hab ich halt die die Formel für den Umfang nach b aufgelöst und in die Formel für den Inhalt eingesetzt, umgeformt, abgeleitet und gleich 0 gesetzt. Dann kam halt raus, dass es ein Quadrat sein muss. Komme beim Dreieck mit den zwei Variablen Grundseite und Höhe nicht klar. Hab doch U=a+b+c und A=a*h/2 und nach was lös ich auf bzw. wie geh ich vor? |
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| 26.04.2005, 17:28 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuch es mal folgendermaßen: 1. für die Fläche >>> maximal 2. 3. 4. Aus 2. , damit aus 3. , aus 4. das , alles in eingesetzt (ist leichter so zu rechnen), dann f'(a,b) partiell differenziert nach je a und b und beides =0 gesetzt, sollte schon mal zu a=b führen. |
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| 26.04.2005, 19:36 | Maxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ??? Sorry von der Lösung versteh ich leider kein bißchen
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| 26.04.2005, 20:47 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kein Wunder, denn das Problem ist nicht ganz einfach.
Wenn du wirklich dieses Problem beweisen willst: Du hast da geschrieben: A=a*h/2. Dann rechne doch mal die Größe der Höhe h auf die Seite a aus. Nimm dazu die Seite b und den Winkel gamma. |
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| 26.04.2005, 20:57 | Maxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Versuch? h=cos(gamma)*b?? Keine Ahnung. Vielleicht kannst Du ein paar Lösungsschritte hinschreiben und ich kann es dann nachvollziehen? Wäre super! |
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| 26.04.2005, 21:35 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nicht ganz richtig. Mach dir doch eine Skizze dazu, und nimm die entsprechenden Formeln für das rechtwinklige Dreieck a, h und gamma. Schau dazu in eine Formelsammlung oder was auch immer. Vorrechnen will ich nicht. Ich weiß nicht, was du für Kenntnisse hast, aber du hast auf jeden Fall mehr davon, wenn du dir die Formeln und Gleichungen selbst raussuchst und entwickelst. |
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| 26.04.2005, 22:23 | Maxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komm nicht drauf, vielleicht überlegst Du es Dir ja doch noch, mir die Lösung aufzuschreiben, muss das morgen vortragen. Wäre sehr lieb! Gruß |
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