Vekto...

26.04.2005, 17:02	birillo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vekto... Hi@all Ich brauche ganz dringend eure Hilfe!!!!!Es geht um diese Aufgabe hier: Gegeben ist ein Würfel der Kantenlänge 2 Meter dessen eine Ecke im Ursprung des Koordinatensystems liegt. Seine Kanten verlaufen entlang der positiven Koordinatenachse.1m Oberhalb des Diagonalenschnittpunkts der oberen Würfelfläche befindet sich eine punktförmige Lichtquelle. Welche Koordinaten haben die Eckpunkte des Würfelschatten.?????? Was ich bis jetzt habe ist nur L(1/1/3) und weiter weiss ich nicht mehr keine Ahnung wie das gehen soll!!!Bitte Helft mir!!!
26.04.2005, 17:07	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vekto... Schon eine Skizze gemacht? Fang mal an, die Koordinaten der Eckpunkte des Würfels zu bestimmen.
26.04.2005, 17:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine zentrische Streckung mit Streckzentrum $\begin{eqnarray} L \end{eqnarray}$ (Lichtquelle) bildet die obere Würfelseite in die $\begin{eqnarray} x_1x_2 \end{eqnarray}$ -Koordinatenebene ab. Sei $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ der zugehörige Streckfaktor. Wenn $\begin{eqnarray} \vec{l}, \vec{x}, \vec{x'} \end{eqnarray}$ die Ortsvektoren des Streckzentrums, eines Punktes $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und seines Bildpunktes $\begin{eqnarray} X' \end{eqnarray}$ sind, so gilt: $\begin{eqnarray} \overrightarrow{LX'} = \lambda \, \overrightarrow{LX} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x'} - \vec{l} = \lambda \, (\vec{x} - \vec{l}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{x'} = \vec{l} + \lambda \, (\vec{x} - \vec{l}) \end{eqnarray}$ Die letzte Gleichung ist die Abbildungsvorschrift, mit dem du zu jedem Punkt $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ den Bildpunkt $\begin{eqnarray} X' \end{eqnarray}$ ermitteln kannst. Zuvor brauchst du jedoch noch $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Das bekommst du aber ganz leicht, wenn du beachtest, daß $\begin{eqnarray} S(1\|1\|2) \end{eqnarray}$ den Bildpunkt $\begin{eqnarray} S'(1\|1\|0) \end{eqnarray}$ hat. Setze in die Abbildungsvorschrift ein und bestimme damit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ .
26.04.2005, 22:19	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
27.04.2005, 18:45	Jan	Auf diesen Beitrag antworten »
Und falls dir die Geschichte mit den Abbildungen noch nicht untergekommen ist: Die Lichtstrahlen durch die Eckpunkte kannst du ja auch jeweils in einer Geradengleichung erfassen. Der Bildpunkt ist dann eben der Schnittpunkt des entsprechenden Lichtstrahls mit der xy-Ebene. Das Ganze machst du dann halt vier mal, mit allen vier Eckpunkten. Bei weitem nicht so elegant wie der von Leopold genannte Ansatz, dafür aber mit etwas bescheideneren Mitteln. Gruß, Jan

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