Vektorgeometrie - Seite 2 |
| 06.09.2003, 14:11 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich glaube ich hab die irgendwo anders auch schon mal gepostet. für die kugelgleichung brauchst du mittelpunkt und radius. das sollte als tipp schon genügen 
PS: im anhang eine einfacher zu verstehende kugelgleichung.... |
||||
| 06.09.2003, 16:21 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt. Da braucht man gar keine spezielle Vektor-Kugelgeometrie, oder? 
Wie sieht denn die Gleichungsdarstellung einer Kugel aus? Wie sieht die Parameterdarstellung einer Kugel aus? Wie soll ich die Berührungspunkte der Geraden ausrechnen, wenn ich keine Gleichung aufstellen kann? Wie man ein Volumen einer Kugel berechnet, hätt ich selbst auch herausgefunden :P lol mfg |
||||
| 06.09.2003, 17:34 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
guckst du, was ich angehängt habe. Gleichungsdarstellung + Parameterdarstellung .... lol, blindfisch *g* :rolleyes: 
:P |
||||
| 06.09.2003, 21:56 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab den Anhang schon gesehen.Aber ich kann noch nichts mit dem anfangen. ok...xm hab ich verstanden, das ist der Punktvektor zum Mittelpunkt, oder? Aber ich kann mir nichts drunter vorstellen... sorry, du musst wohl etwas mehr schreiben. mfg |
||||
| 10.09.2003, 16:57 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vektor x = irgendein beliebiger vektor, den man einsetzt. vektor xm = der ortsvektor zum mittelpunkt r² = eine natürlich zahl (der radius vektor zum quadrat) |
||||
| 10.09.2003, 19:01 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tja...muss mal schauen, ob ich in meinen Büchern was finde... im Moment kann ich das nicht lösen. mfg |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 11.09.2003, 17:21 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, eigentlich kannste das ja schon. du brauchst ja nur den mittelpunkt zu ermitteln und den radius. wenn du die hast, setzt du die einfach wie in der gleichung angegeben, ein. |
||||
| 11.09.2003, 18:55 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt. Jetzt wo ich deinen anderen Beitrag gelesen habe, könnts gehen. Die beiden sind windschief. Nun müsste ich mal die beiden Punkte finden, die sich am nächsten sind... das haben wir noch nicht gehabt. Aber ich hab wieder mal ne Idee: man erstellt eine Ebene auf der die erste Gerade liegt und die Parallel zur zweiten Geraden ist. Dann verschiebt man die andere Gerade so, dass sie auf der Ebene liegt. Und dann schneidet man die neue Gerade und die alte Gerade, die auf der Ebene liegt. Könnt so klappen oder? Dann hätt man den einen Punkt. Und den anderen kann man dann ja leicht berechnen. Stimmt dieses Prinzip? mfg |
||||
| 11.09.2003, 19:05 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so kann man das auch machen. zwar bisschen aufwändiger, aber man kommt zum ziel :] |
||||
| 11.09.2003, 21:52 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na dann mach ich das am WE so. Und du schreibst bis dann, wie man das sonst machen könnte, ok? Dann kann ich dann auch gleich die Lösung vergleichen... mfg |
||||
| 12.09.2003, 00:25 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich werd dir dann den link zu der kompletten lösung geben :P |
||||
| 12.09.2003, 19:18 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bist du zu faul um es selbst zu lösen? Ich hab mir heute mal etwas Theorie zur Kugel angeschaut...so schwer ists nicht 
ich lös das dann also mal... mfg |
||||
| 12.09.2003, 20:06 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso, ich habs ja schon selbst gelöst. ich mach das doch nicht zweimal
|
||||
| 12.09.2003, 23:58 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah...ok... hab ich wohl falsch aufgefasst 
sorry 
bis Sonntag Abend sollte ich das haben. Ist ne gute Übung, da ich am Montag ne Prüfung über Vektorgeometrie hab... das einzige, was ich eigentlich anschauen muss ist die Projektionsformel...ich hab vergessen, was das ist... vor allem kann ich mir im Moment nichts drunter vorstellen... mfg |
||||
| 14.09.2003, 16:12 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, erstellen wir zuerst die Ebene, was ich machen will, hab ich ja oben beschrieben: h: (x/y/z)=(4/6/-3) + t*(4/-1/1) g: (x/y/z) = (2/0/8 ) + s*(4/-6/-4) e: (x/y/z) = (2/0/8 ) + s*(4/-6/-4) + t*(4/-1/1) e: x + 2y - 2z = -14 Nun hängen wir den orthogonalen Vektor auf die Ebene an den Punkt der Geraden h an und schneiden die neue Gerade mit der Ebene: (x/y/z)=(4/6/-3) + u*(1/2/-2) (4 + u) + 2(6+2u) - 2(-3 - 2u) = -14 4 + 12 + 6 + u + 4u + 4u = -14 9u = -36 u = -4 dann kriegt man den Schnittpunkt S: (4/6/-3) - 4*(1/2/-2) = (0/-2/5) Hier hängen wir nun die Richtung der geraden h an und wir haben zwei Geraden in der Ebene e: h(neu): (x/y/z)=(0/-2/5) + t*(4/-1/1) g: (x/y/z) = (2/0/8 ) + s*(4/-6/-4) jetzt werden die beiden geschnitten: I: 4t = 2 + 4s II: -2 - t = -6s III: 5 + t = 8 - 4s Dann nehmen wir I + III: 5 + 5t = 10 5t = 5 t = 1 s: (nur für den Test) 4 = 2 + 4s 4s = 2 s = 0.5 Test: 4 = 2 + 4*0.5 4 = 4 -2 - 1 = -6*0.5 -3 = -3 5 + 1 = 8 - 4*0.5 6 = 6 Also stimmt das
Dann kriegen wir für den Schnittpunkt S: (x/y/z)=(0/-2/5) + 1*(4/-1/1) (x/y/z) = (4/-6/6) Dann haben wir man den ersten Schnittpunkt der Tangente mit dem Kreis. Dann müssen wir hier noch den Normalvektor der Ebene dranhängen und mit der zweiten Ebene schneiden und wir haben den zweiten Punkt: die zweite Ebene e2: e2: x + 2y - 2z = 10 die neue Gerade: (x/y/z) = (4/-6/6) + v*(1/2/-2) 4 + v + 2(-6 + 2v) - 2(6 - 2v) = 10 4 - 12 - 12 + v + 4v + 4v = 10 9v = 30 v = 3 1/3 S2: (x/y/z) = (4/-6/6) + 3 1/3 *(1/2/-2) S2 = ( 22/3 / 2/3 / -2/3) Und der Mittelpunkt des Kreises wäre dann 1/2*v an die Gerade angehängt: M: (x/y/z) = (4/-6/6) + 5/3 *(1/2/-2) M = ( 17/3 / -8/3 / 8/3) ich hoffe, das wars nun
mfg |
||||
| 14.09.2003, 17:28 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier nochmal der link zur lösung: http://www.matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=3 hab nicht soviel zeit, deswegen geb ich dir nur den link, damit du selbst nachvollziehen kannst, wie das ergebnis lauten müsste
trotzdem gute arbeit. :] gruß, jama |
||||
| 14.09.2003, 19:06 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok...hab meinen Fehler schon gefunden. Dacht ich mir doch, dass es ganze Zahlen geben müsste:
Das ist falsch... -2 + -1 = -3 und nicht -6
das erklärt einiges
mfg |
||||
| 17.09.2003, 22:35 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So...Jama, hab dir noch ne Aufgabe: Wir habens als Hausaufgabe, ich hab auch schon nen Lösungsansatz. Das Problem ist, dass wir sowas in der Art noch nie besprochen haben. Wir sollen zwischen zwei sich schneidenden Ebenen eine Ebene kreiieren, die den Winkel der anderen beiden halbiert. Hab den Namen dieser Ebene grad vergessen... mfg |
||||
| 17.09.2003, 23:00 | jama | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie ihr den kleinsten winkel zwischen zwei ebenen, die sich schneiden, ermitteln könnt, wißt ihr bereits? oder liegt darin das problem? wenn ihr "nur" die formel für schnittwinkel 2er gerade habt, geht das auch. ich setz mal voraus, dass du die formel dafür kennst. folgende bedingungen hast du: schnittgerade ist senkrecht zum normalenvektor der neuen ebene. winkel zwischen normalenvektor der neuen eben mit dem normalenvektor der 1. ebene entspricht dem winkel zwischen n(neu) und n(2) bzw. einen bestimmten wert, den du ja eh vorher schon ausrechnen kannst. sollte eigentlich ausreichen. falls du die formeln brauchst, sag bescheid
|
||||
| 17.09.2003, 23:13 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kapier ich nicht. Dann hab ich nur Winkel, aber die neue Ebene ist noch nicht erstellt. Wir brauchen dann die Gleichungsdarstellung der neuen Ebene. Wie man den Winkel rechnet, das weiss ich... Meine Idee war sehr kompliziert, aber ich schreibs mal hin, vielleicht kapierst du es
Ich schneide zuerst die beiden Ebenen und erhalte somit die Schnittgerade. Diese Gerade kann ich als Normalvektor einer neuen Ebene E-Test nehmen und diese Ebene erstellen. Ich kann dann einfach die (x/y/z) Werte des Vektors der Geraden nehmen für ax + by + cz = 0, da ich einen beliebigen Punkt nehmen darf. Dann schneid ich die neue Ebene mit den anderen zwei und erhalte somit einen Schnittpunkt auf der Geraden und zwei neue Geraden, nämlich die Schnittgeraden der neuen Ebene mit den alten beiden. Dann häng ich an den Schnittpunkt die beiden Vektoren der neuen Geraden an, aber als Einheitsvektoren, so dass sie beide gleich lang sind. Und nun hab ich 3 Punkte eines Dreiecks. Die Winkelhalbierende Ebene muss nun 1) den Richtungsvektor der ersten Geraden (Schnittgerade der beiden Grundebenen) und 2) einen Vektor vom Schnittpunkt zum Punkt P haben
Der Punkt P ist der Punkt auf der Hälfte der Strecke der zwei neuen Punkte, die durch den Einheitsvektors erstellt wurde. Kapiert? Kurz: Ich erstell ein Dreieck, das einen Punkt auf der Schnittgeraden hat und die anderen zwei Punkte auf je einer Ebene. Dann hab ich ein gleichschenkliges Dreieck und die Winkelhalbierende schneidet die 3. Seite des Dreiecks in der Hälfte. So hab ich dann einen Punkt der auf der Winkelhalbierenden Ebenen liegen muss
mfg |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
