Ausrechnen - Formel?

Neue Frage »

gladic Auf diesen Beitrag antworten »
Ausrechnen - Formel?
hab hier ein beispiel zum ausrechnen:

(x²+2x+2)²= ?

weiß aber nicht wie das funktioniert

wenn ich es ausrechne, bekomme ich einfach

x^4 + 4x^2 + 4 - was muss ich dann noch machen?


bitte helfen smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



(verallgemeinerte binomische Formel)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du nicht weißt, wo das herkommt und das lieber herkömmlich rechnen willst, dann schreibe dein ² als produkt:

(x²+2x+2)²=(x²+2x+2)*(x²+2x+2) und rechne nun mit "jedes mal jedes"
alternativ distributivgesetz rückwärst anwenden....
(a+b+c)(........)=a(......)+b(.........)+c(.........)

usf
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold


(verallgemeinerte binomische Formel)


Könntest du das etwas näher erläutern?
Würde mich auch interessieren!


Gruss
mercany
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

okay mercany, das ist (falls dir vollständige induktion etwas sagt), ein sehr schöner beweis, ich glaube, der ist auf deinem niveau auch gut machbar.

für alle na us n gilt:
zz. (a1+a2+....+an)²=a1²+a2²+...+an²+2m, wobei m die summe aller produkte a_i* a_j mit i<>j ist [also für (a1+a2+a3)² wäre m=a1a2+a1a3+a2a3]

wenn du induktion kennst, versuchs mal!
hab das grad mal schnell durch gemacht, schöner beweis!

mfg jochen
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend Jochen!

Nein... Induktion ist mir kein Begriff, ich probiere aber gerade trotzdem mal zu verstehen, wass du da gerade so "vor dich hin geschrieben" hast. smile



Gruss
Jan
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Behauptung:

für alle n sei

Induktionsanfang:
(trivial, so noch n=2 nachschieben auch wenn eigentlich unnötig)


Induktionsannahme: gelte die bedingung nun für alle natürlichen zahlen bis zu einem n. zz. dann gilt sie auch für n+1.

Induktionsschritt:
n -> n+1:


(*)




qed.




so, hat jetzt viel zeit gekostet, ist dafür hoffentlich ohne fehler.
wer einen findet bitte schreien.

mfg jochen


edit: (*): hier nutze ich natürlich die induktionvoraussetzung für
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »