Wurzelgleichung mit Bruch

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25.02.2004, 23:28	Rauti	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgleichung mit Bruch Hallo, ich muss für eine Fernstudiumaufgabe eine Wurzelgleichung lösen und komme nicht weiter. Gesucht ist die Lösungsmenge für x. Habe ein Bild der Gleichung beigelegt. Könnte Ihr mir helfen? Danke!!! Rauti
25.02.2004, 23:48	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelgleichung mit Bruch Tja dann versuche ich mich mal daran Ich schreibe erst mal die Wurzel anders unn zwar als Exponenten $\begin{align} (16^{x-2})^{\frac {1} {x+3}} =\frac {1} {2^{\frac {1} {x}} \end{align}$ $\begin{align} (16^{x-2})^{\frac {1} {x+3}} =(\frac {1} {2})^{\frac {1} {x}} \end{align}$ Nun mit (x+3) potenzieren $\begin{align} 16^{\frac {x-2} {x+3}} =\frac {1} {2})^{\frac {1} {x}} \end{align}$ Nun beide Seiten logarithmieren und die Exponenten davor schreiben $\begin{align} (\frac {x-2} {x+3})\cdot lg16 = \frac {1} {x}\cdot lg0,5 \end{align}$ Wenn der Ansatz schon falsch ist , dann sorry.. aber vielleicht kann dir das ja schon weiterhelfen Aufjeden Fall muss man die Einschränkung x=\|= -3 vornehmen
25.02.2004, 23:57	Meromorpher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo. Die Aufgabe wird viel einfacher, wenn du statt Wurzeln Exponenten schreibst: $\begin{align} 16^{\frac{{x - 2}}{{x + 3}}} = 2^{ - 1/x} = 16^{\frac{{ - 1}}{4x}} \end{align}$ Vergleich der Exponenten führt zur Lösung. Edit: Da war ich wohl zu langsam
25.02.2004, 23:57	Rauti	Auf diesen Beitrag antworten »
@Deakandy Schon einmal vielen Dank für Deine schnelle Antwort. Keine Ahnung, ob der Ansatz richtig ist, aber ich habe auch keinen besseren. Möchte mal wissen, wer sich sowas ausdenkt.... Vielleicht kann ja noch jemand helfen? DANKE!!! Rauti
26.02.2004, 00:03	Meromorpher	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme allerdins auf andere Lösungen: (x-2)/(x+3)=-1/(4x); 4x² -8x = -x -3 4x² -7x +3 = 0 Damit kommt x = 1 und x = 3/4 raus. Das sieht viel schöner aus, vielleicht habe ich aber auch was falsch gemacht?
26.02.2004, 00:05	Anirahtak	Auf diesen Beitrag antworten »
@Meromorpher: Das hab ich auch raus (wobei daraus nicht zwingend folgen muss, dass es richtig ist... ;-) ).
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26.02.2004, 00:14	Meromorpher	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Physik heißt es oft (in Bezug auf Messungen etc.) "Einmal ist keinmal, zweimal ist immer"
26.02.2004, 00:15	Rauti	Auf diesen Beitrag antworten »
@Meromorpher Die Lösungen x=1 und x=3/4 sind richtig (auf jeden Fall sagt das mein schlaues Programm). Auch der Lösungsweg scheint mir einleuchtend zu sein und lässt das Ganze auch plausibel erscheinen. Vielen Dank an alle für die super schnellen Antworten! Macht einen tollen Eindruck für mich auf das Forum!!! Grüsse, Rauti
26.02.2004, 00:39	Meromorpher	Auf diesen Beitrag antworten »
Deakandys Ansatz ist übrigens auch korrekt. ln(16)/ln(0,5) ergibt 4, damit kommt man auf die gleiche Quadratische Gleichung.
26.02.2004, 01:57	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu ich habe etwas richtig gemacht cool dude Danke mero für die kontrolle
26.02.2004, 02:57	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
log[B u](a) / log[B u](b) = ln(a) / ln(b) = lg(a) / lg(b) = log[BASIS b](a) ln(16)/ln(0.5)=log[B 0.5](16)=-4(Exakt) [16=(1/0.25)²=1/0.5^4=.5^-4]
26.02.2004, 14:12	Meromorpher	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war wohl ein Tippfehler. Hatte es mit dem Taschenrechner ausgerechnet, der hat schon das richtige Ergebnis ausgespuckt. Mit -4 ist der Ansatz noch korrekter
26.02.2004, 14:27	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu wird ja immer besser. Mal schauen, wann ich da nen Golden Globe oder sowas dafür bekomme.

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