Distributivität von Verbänden |
| 26.04.2005, 18:49 | SmoKin-Jolly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Distributivität von Verbänden Ich soll zeigen, dass folgende Distributivgesetze eines Verbands: (1) x inf ( y sup z ) = ( x inf y ) sup ( x inf z ) (2) x sup ( y inf z ) = ( x sup y ) inf ( x sup z ) beweisen, indem ich aus (1) --> (2) impliziere und aus (2) --> (1) impliziere. Hat jemand ne Idee?? Danke im voraus!! Andy |
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| 27.04.2005, 16:42 | SmoKin-Jolly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keiner ne Idee?? Ich verzweifel hier schon ein bißchen ... Andy |
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| 27.04.2005, 21:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zum ersten: bitte keine pushposts, ich kann verstehen, dass du eine antwort möchtest, aber lies bitte mal den userguide ducrh. zur sache: ich finde es sehr schwer verständlich, was du da meinst und kann dir nicht direkt helfen. aber ich kann dir das sagen:
das zeigt nur (i)<->(ii) damit beweist du aber nicht, dass nicht einfach beide falsch sein können. mfg jochen |
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| 27.04.2005, 21:31 | SmoKin-Jolly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, Sorry wegen des Pushposts! Was mein Problem angeht, hast Du es eigentlich schon richtig verstanden. Mir sind beide Distributivgesetze gegeben, sie wurden in den Vorlesungen bewiesen, und ich soll nun zeigen, dass wenn ich eins der beiden Gesetze gegeben habe, das zweite Gesetz daraus folgern soll. Halt wie ichs schon geschrieben habe, dass (1) --> (2) und (2) --> (1) impliziert. Hoffe weiterhin auf Hinweise. MfG, Andy |
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| 27.04.2005, 21:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmmm, der begriff verband war mir neu. http://home.arcor.de/dfcgen/wpapers/algebra/node9.html soll das so was sein? wessen ich mir nicht ganz sicher bin... haben deine verknüpfungen sup und inf etwas mit infimum/supremum zu tun? fehlen da noch hinweise über den verband? |
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| 27.04.2005, 21:58 | SmoKin-Jolly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eher das hier... muss aber sageb, dassl ich durch diese Definitionen nicht besonders schlau geworden wäre, hätte ich das Them nicht in der Vorlesung gehabt: http://de.wikipedia.org/wiki/Verband_%28Mathematik%29 Aber vielleicht hilft Dir das ja! |
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| 27.04.2005, 22:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"ein verband jeißt distributiv....." blablablubb mein problem: du musst doch noch etwas über deine verknüpfungen "inf" und "sup" wissen? ohne wissen über die verknüpfungen kann man da ja nichts aussagen. |
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| 27.04.2005, 22:55 | SmoKin-Jolly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, wenn du einen Verband über der Menge {1,2,3,4,6,12} hast und die Relation ist das "teilit" ... dann siehst der Verband so aus: 12 / \ 6 4 / \ / 3 2 \ / 1 Verstehst du das Prinzip?? jeder ggT ist mit seinem kgV verbunden ... und jetzt kommen wir zu sup und inf: sup(4,6) = 12 ing(4,6) = 2 sup(3,6) = 6 inf(3,6) = 3 sup ist vereinfacht gesagt die vereinigung, weil da gehts immer "nach oben" und "wird mehr" inf dementsprechend der schnitt ... vielleicht hilft das ja schon |
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| 27.04.2005, 23:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast hier trotzdem einen spezialfall von verband, also konnte ich das ohne diese angaben kaum wissen 
sup(x,y) ist also immer das kleinste element, das ein vorgänger von sowohl x als auch y ist. inf(x,y) ist der größte nachfolger, den beide zahlen gemeinsam haben. okay das macht schon mal sinn (und irgendwie erinnert mich das an info1) zeigen sollst du dabei, dass wenn das eine der Distributivgesetze gilt, das dann auch das andere der beiden gilt. auf jeden fall mal gut, dass das jetzt klar ist, weil dann können dir vielleicht auch andere helfen. ich habe da jetzt spontan keine idee nämlich. du hast dir doch sicher schon gedanken gemacht einige, oder? erzähl doch mal ein bisschen.... |
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| 27.04.2005, 23:43 | SmoKin-Jolly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar hab ich mir schon Gedanken gemacht ... x inf (y sup z) --> (1) x > oder = x inf (y sup z) (2) (y sup z) > oder = x inf (y sup z) (3) y < oder = y sup z (4) z < oder = y sup z genauso kann ich den rechten Teil der 1. Gleichung weiterfolgern, und so wurde auch der Beweis des Gesetzes geführt, indem man diese Ungleichungen geschickt zusammenfasst ... das habe ich natürlich auch schon probiert, aber leider ist nix bei rausgekommen. Desweiteren hab ich mir Gedacht, dass ich mithilfe der Umkehrung des Absorptionsgesetzes vielleicht die 1. Gleichung so erweitern, und dann mithilfe von Assoziativität und den anderen Gesetzen so umformen kann, dass ich auf die 2. Gleichung komme, was aber auch nicht geklappt hat. Ja, und da hörts schon auf mit meinen schlauen Überlegungen, weiter ist mir nämlich nix eingefallen |
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