Permutationen eines Würfels |
| 26.04.2005, 19:41 | Zoroaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Permutationen eines Würfels Wieviele Permutationen der Würfelecken sind durch Drehungen um die abgebildeten Symmetrieachsen möglich?  http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/interaufg/interaufg815/img1.pngGeben Sie eine möglichst kleine Menge von Drehungen an, durch deren Hintereinanderschaltung alle diese Permutationen erzeugt werden können. Wieviel Spiegelungsebenen hat der Würfel und wieviel Permutationen lassen sich durch zusätzliche Spiegelungen generieren? Hinweis: Eine Hintereinanderschaltung von Drehungen und einer geraden Anzahl von Spiegelungen ist eine Drehung. --------------------------------------------------------------------------------------------------- Also: soweit bin ich alleine gekommen. die normale permutation durch drehung ist 24. Das ist so, weil ja, wenn 2 Punkte bestimmt sind, der Rest auch klar definiert ist, in seiner Position. Und 12 seiten, mal zwei möglichkeiten macht 24. Es sind 9 Spiegelungsebenen(nach Lösung), aber ich habe mehr gezählt. 3, die zu 2 seiten parallel sind, 6 die zu einer seite parallel sind, und 4, die zu keiner parallel sind. vielleicht sind für die aufgabe ja nur die ersten relevant. Meine Frage ist nun, in welcher weise die spiegel die möglichkeiten der anordnungen verändern. und wie man durch eine möglichst kleine anzahl von spiegelungen/drehungen alles durchexerziert. Und wie man das ganze mathematisch ausdrücken kann, Thx, Zoroaster |
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| 26.04.2005, 20:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Permutationen eines Würfels
Zwei sollten reichen, denke ich.
Stimmt. 
Wie sollen die denn genau aussehen? 
Eine Spiegelung reicht, die erhöht dann die erreichbare Permutationsanzahl auf 48. |
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