Problem mit Halbwertszeit |
| 26.04.2005, 21:07 | Knortzsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Problem mit Halbwertszeit habe folgende Aufgabe: Die Zeitspanne, in der die Hälfte eines radioaktiven Stoffes zerfällt, heißt "Halbwertszeit". Das Kohlenstoff-Isotop 14C hat eine Halbwertszeit von 5730 Jahren. Wieviel Prozent einer vorhandenen Stoffmenge zerfällt jeweils in 100 Jahren? So bin da folgendermaßen reingegangen: Erstmal 14* x^5740 = 7 | :14 x^5740 = 0,5 | 5740 Wurzel aus 0,5 x = 0,98798 Das wären dann 1,2 Prozent. Aber das ist bestimmt nicht das, was ich machen soll. Habe ich jetzt mit x den Wert bekommen, der pro Jahr absinkt?? Was muss ich als nächstes tun? |
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| 26.04.2005, 21:12 | Knortzsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe mich verschrieben. Ich meine natürlich 14* x^5730 = 7 | :14 x^5730 = 0,5 | 5730 Wurzel aus 0,5 x = 0,98798 |
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| 26.04.2005, 21:21 | Sciencefreak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei mir ist Und dann rechnest du einfach x^100 und hast das was übrig beibt nach 100 Jahren. Also 1-x^100 ist das was zerfallen ist. Wie kommst du auf die 14 in deiner ersten Gleichung? C14 ist ein Stoff der wird nicht zu C7. Du kannst also nur mit einem Startwert von 100% rechnen |
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| 26.04.2005, 21:25 | Knortzsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dacht nur wegen den C 14 Atomen. 14 Atome zu beginn und 7 nach der Hälfte. Also sqrt[5730]{0,5}=0,999879 stimmt. Jetzt nehme ich die 0,999879^100 ?? |
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| 26.04.2005, 21:26 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt zwei Möglichkeiten da ranzugehen. Erste - intuitivere Lösung - ist die Sache in ihrer Natur vorzustellen und dann selbst eine Formel etablieren und die zweite Möglichkeit wäre das Zerfallsgesetz für radioaktive Substanzen! Für das erste: Dabei ist Deine 1.2% sind also richtig! Wenn Dich das zweite interessiert, kannst Du sonst nachfragen, aber ich glaube bei Dir ist es wie oben verlangt (falls Fach Mathematik)... |
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| 26.04.2005, 21:34 | Knortzsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber mit den 1,2% ist die Aufgabe noch nicht gelöst. |
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| 26.04.2005, 21:44 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
C14 bedeutet, dass dies das Kohlenstoffisotop mit 14 Nukleonen ist - soweit mit war. C7 gibts glaube ich nicht! Aber diese Halbwertszeiten sind letztlich stochastische Werte und lassen sich nicht auf 1,2 oder 7 Atome anwenden, denn gewisse Elemente, bzw. Isotope gewisser Elemente, haben die Eigenschaft, sich unter Aussendung von Alpha- und Betateilchen oder Gammastrahlung umzuwandeln. Diese Umwandlung, die spontan - also ohne Aktivierung - erfolgt, nennt man radioaktiven Zerfall. Man kann also nicht abschätzen, wann ein Teilchen zerfallen wird, nur auf grosse Mengen lässt sich das anwenden! Und noch was: Was Du hier meinst ist die physikalische Halbwertszeit (das nur so als Anmerkung, habe ich sonst schon in einem Thread gesagt!!!) Und mit den 1.2 ist die Aufgabe sehr wohl gelöst! |
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| 26.04.2005, 21:47 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hast du denn raus bei den: 0,999879^100. Und jetzt frage ich einfach mal: Ist das jetzt die Masse, die zerfallen ist, oder ist das die Masse, die übergeblieben ist ? Wie groß war dabei die Ausgangsmasse ? Wenn die Ausgangsmasse 100% ist, wieviel % bleibt dann übrig nach 100 Jahren und wieviel % zerfällt in den 100 Jahren ? |
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| 26.04.2005, 22:23 | Knortzsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hoffe das das richtig ist: also: 0,999879^100 ist das was übrig bleibt und 1 - 0,999879^100 ist das was zerfallen ist. 0,999879^100= 0,9879 = 1,2% Die Ausgangsmasse war wohl 100 % nehme ich an. Und in 100 Jahren zerfallen dann jeweils 1,2%. Ist das richtig? |
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| 26.04.2005, 22:26 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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| 26.04.2005, 22:30 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Knortzsch: Das hattest Du eigentlich schon früher? 
Aber richitig ists immer noch
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| 26.04.2005, 22:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setze die Zerfallsgleichung als an. m(0) .. Anfangsmenge (zur Zeit t = 0) k .. Zerfallskonstante Die Halbwertszeit ist jene, nach der noch die halbe Anfangsmenge vorhanden ist. Daraus kann man k berechnen: | : m(0) | ln Anmerkung: Man kann die Anfangsmenge zur leichteren Berechnung auch 100 bzw. 1 setzen. Hier: = 0,000120968 / Jahr Nun ist für die Zeit t = 100 Jahre einzusetzen (und m(0) = 1): m(100) = 1*e^(-0.0120968) = 0.9879760628 Das bedeutet nun, dass nach 100 Jahren noch 0,988 von 1 vorhanden, also erst 1,2% zerfallen sind. Gr mYthos °°°°°°°°°°°°°°°°° |
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| 26.04.2005, 22:48 | Knortzsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank! Hoffe die Arbeit morgen wird gut! Ich berichte euch dann später. |
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| 27.04.2005, 16:36 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@mYthos: Das war genau die zweite Möglichkeit, die ich angesprochen hatte!
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