freie variable

26.12.2007, 15:08	trivial	Auf diesen Beitrag antworten »
freie variable Hi habe eine frage, wenn ich eine 4x3 matrix habe in der meine letzte zeile eine nullzeile ist sehe ich das die variablen x3 und x4 frei wählbar sind. meine frage nun: bedeutet das das ich für x3 und x4 einach irgendeinen wert wählen kann z.b x3=1 und x4=2 ??
26.12.2007, 15:14	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: freie variable Nein. 4x3 bedeutet $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33}\\a_{41} & a_{42} & a_{43} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ferner musst du "komplett" sagen, was Du möchtest. Es geht hier nicht um eine Matrix, sondern wohl ein lineares Gleichungssystem. Homogen?
26.12.2007, 15:20	trivial	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: freie variable ehm ja eine 3x4 matrix das LGS ist homogen ich möchte das lgs lösen und habe ja mehr variablen als gleichungen gegeben, dann sind x3 und x4 doch frei wählbar. ich frage mich jetzt halt ob ich für x3 und x4 einfach irgendwelche werte wählen kann z.b für x3=1, x4=2
26.12.2007, 15:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Augen auf beim Aufgabenstellen^^ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} &a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} &a_{34}\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\x_2\\x_3 \\x_4 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun hast Du im Gaussalgo also noch eine Nullzeile erhalten, richtig? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}r_{11} & r_{12} & r_{13} &r_{14} \\ 0 & r_{22} & r_{23} & r_{24}\\0&0&0&0 \ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\x_2\\x_3 \\x_4 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun löst man durch Rückwärtssubstitution. Dabei vergibt man Buchstaben für freie Variablen, und wählt keine Konkreten Zahlenwerte. $\begin{eqnarray} x_4 = t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3 = s \end{eqnarray}$ Dann kannst du $\begin{eqnarray} x_2, x_1 \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von s und t darstellen. Konkrete Zahlen für die Matrix / LGS? Dann mal einstellen
26.12.2007, 15:33	trivial	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Augen auf beim Aufgabenstellen^^ Danke damit komm ich weiter
02.01.2008, 17:24	trivial	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Augen auf beim Aufgabenstellen^^ hmm wie wär es denn wenn ich den umgekehrten fall habe? z.b bekomme ich nach zeilenumformung diese matrix raus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & -2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jezt hätte ich ja nur 3 variablen und 4 gleichungen....wie würde ich jetzt daran gehen?
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02.01.2008, 23:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Augen auf beim Aufgabenstellen^^ Ohne die rechte Seite zu kennen, kann ich Dir das nicht beantworten. Die letzte Nullzeile ist klar, da 4 Vektoren eines 3D-VR linear abhängig sind.

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