Frage koordinatenvektor

26.12.2007, 17:28

matth1as

Frage koordinatenvektor

hi,

kennt ihr ne seite wo das thema "koordinatenvektoren" erklärt ist, hab schon gegooglet aber nix anständiges gefunden,

wäre nett, danke

26.12.2007, 17:52

system-agent

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also soweit ich weiss sind damit einfach die basisvektoren eines vektorraumes gemeint...

also zb für die kanonische basis im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ wären die koordinatenvektoren dann
$\begin{eqnarray*} e_1=(1,0,0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e_2=(0,1,0) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} e_3=(0,0,1) \end{eqnarray*}$

26.12.2007, 17:56

mYthos

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Stichworte:

Ortsvektor zu einem Punkt, dessen Koordinaten gegeben sind.
Vektor, der von zwei Punkten bestimmt wird.

@SA

Die Einheitsvektoren des Koordinatensystemes. verwirrt

Den Ausdruck "Koordinatenvektoren" kenn' ich explizit nicht.

mY+

27.12.2007, 21:18

Abakus

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Ich zitiere einmal aus Wiki:

Zitat:

...

Diese sind nach Wahl von Basen $\begin{eqnarray*} v=(v_1,\ldots,v_n) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} V \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} w=(w_1,\ldots,w_m) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} W \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} K_n \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} K_m \end{eqnarray*}$ isomorph, weil zu einem beliebigen Vektor $\begin{eqnarray*} u\in V \end{eqnarray*}$ eine eindeutige Zerlegung in Basisvektoren

$\begin{eqnarray*} u = \sum_{i=1}^n \alpha_i v_i \end{eqnarray*}$

existiert und die darin vorkommenden Körperelemente $\begin{eqnarray*} \alpha_i \end{eqnarray*}$ den Koordinatenvektor

$\begin{eqnarray*} u^v=\begin{pmatrix}\alpha_1 \\ \vdots \\ \alpha_n\end{pmatrix} \in K^n \end{eqnarray*}$

bilden. Jedoch hängt der Koordinatenvektor von der verwendeten Basis $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ab, die daher auch in der Bezeichnung $\begin{eqnarray*} u^v \end{eqnarray*}$ vorkommt.

...

Ein Koordinatenvektor ist also eine "Darstellung" eines Vektors bzgl. einer bestimmten Basis.

Grüße Abakus smile

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