Diskutieren sie..... |
26.12.2007, 23:31 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diskutieren sie..... |
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26.12.2007, 23:32 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
kurz und knapp: http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion |
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26.12.2007, 23:32 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Extremstellen, Wendepunkte, Nullstellen, Verhalten gegen +/- unendlich, Symmetrien usw. bestimmen und schlussendlich die Kurve zeichnen. Bekannt unter der Kategorie "Kurvendiskussion" |
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26.12.2007, 23:43 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, also muss diese Kurve erstmal gezeichnet werden und später auf ihre Charakteristika benannt und untersucht werden..., richtig? |
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26.12.2007, 23:46 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau andersrum. Die Kurvendiskussion soll dir ein Gefühl geben wie die Funktion aussieht. Also zuerst die Dinge bestimmen und dann zeichnen |
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27.12.2007, 00:15 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh Gott, also fange ich mal an...Ich kann erkennen, dass durch "x³" die Kurve punktgespiegelt werden kann, durch x=0 läuft, sie im 4. Sektor (ich glaube, dass war unten links) ins Negative abzischt, im 2. Sektor (oben rechts ins Positive), ich würde jetzt die Zahl 6 gedanklich ausklammern, dann gedanklich -6*x²+1,5x binomisieren zu -6*(x+0,75)²-3,375. Nun kann ich sehen, dass die ein Teil Kurve "auf dem Kopf" steht, gedehnt ist und um -3,375 irgendwie auf der Y-Achse verschoben. |
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27.12.2007, 00:22 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du darfst nicht nur auf den einen Exponenten schauen, sondern musst alle beachten. So kannst also nicht gleich bei einem ungeraden Exponenten davon ausgehen, dass die Funktion punktsymmetrisch ist. Und was du sonst da gemacht hast kann ich ebenfalls nicht nachvollziehen. Kiste hat doch aufgelistet, was du zu tun hast.
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27.12.2007, 01:29 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Tja, wie ich schon in meinen Ausführungen anmerken ließ, habe ich null Plan und sehe nur anhand der Formel, absolut nichts. Vielleicht wäre einer so nett und kann mir erklären was er wo und warum sieht. Es soll erstens nur schrittweise sein und zweitens will ich nur einen Anstoß, denn Rest versuch ich dann schon. Wie ich bereits sagte, null Plan, nix sehen. |
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27.12.2007, 08:50 | Ambrosius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na fang doch einfach mal an: 1. Definitionsbereich: Überlege dir welche Werte du für x einsetzen darfst. 2. Schnittpunkte mit Koordinatenachsen: Also wo schneidet deine Funktion die y-Achse. Was sind die Nullstellen? etc. du sollst das auch nicht aus dem Kopf machen, sondern nachrechnen. also zum beispiel für die nullstellen funktion = 0 setzen und nach x auflösen |
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27.12.2007, 14:45 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, ich muss zugeben, dass mir wohl Grundlegendes fehlt. Wie löse ich meine Gleichung nach X auf? 0=x³-6x²+9x.... Mein Problem hierbei sind die Exponenten, denn wenn ich die dritte Wurzel aus x³ zöge, weiß ich nicht mehr was aus 6x² wird. Unter den Potenzgesetzen habe ich keine Entsprechung gefunden. |
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27.12.2007, 14:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da würde ich mal ein x ausklammern. |
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27.12.2007, 14:48 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Edit: Ups, Klarsoweits Beitrag konnte ich nicht beachten, da er diesen bereits verfasste, als ich meinen angefangen hatte zu schreiben. |
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27.12.2007, 14:50 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie können zwei terme denn äquivalent zueinander sein? |
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27.12.2007, 14:58 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erstmal Dank an Alle...., durch Ihr gemeinsames Endergebnis für eine eingesetzte Zahl. |
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27.12.2007, 15:47 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vergleiche mal den Zeitpunkt, an dem du diesen Beitrag verfasst hast, und die Änderungsuhrzeit meines Beitrags. |
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27.12.2007, 15:56 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, schon kapiert... |
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27.12.2007, 16:14 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, nein, das war auf tmos Beitrag, den ich zudem zitiert hatte, bezogen. |
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27.12.2007, 21:46 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So, ich habe mich nochmal etwas schlauer gemacht. Also, wenn wir in der Funktion x³-6x²+9x ein X ausklammern, dann können wir die erste Aussage bezüglich der Funktion schon treffen--->1. 0=x*(x²-6x+9) Hierzu genügt es, dass der Zähler 0 wird, solange nicht zugleich der Nenner 0 wird. Untersuchung des Zählers auf Nullstellen ergibt: 0=x*(x²-6x+9), somit haben wir unsere Nullstelle.2. Die Funktion ist nur dort definiert, wo der Nenner ungleich 0 ist. Das bedeutet: D=R\{0}. Um am die Polstelle(n) zu kommen, würde ich einfach Zahlen aus dem Definitionsbereich einsetzen, um zu sehen, ob ich außer der "0" noch eine Zahl fände, die auch "0" ergäbe. 3. Stichwort Symmetrie; es wird unterschieden in Achsen und Punktsymmetrie. Wenn eine Achsensymmetrie vorläge, dann müsste f(x)=f(-x) sein. Nach dem Einsetzen und ausrechnen habe ich festgestellt, dass der Graph nicht achsensymmetrisch verläuft, denn 2 ist ungleich -2. Eine Punktsymmetrie liegt vor, wenn f(x) = -f(-x) ist. In dem Fall haben wir eine Punktsymmetrie, denn man kann auf dem ersten Blick erkennen, dass sich die Vorzeichen "aufheben" :-f(-x)=-[-3x³-6(-x²)+9(-x)]=f(x). Bin ich bis hierhin richtig? |
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27.12.2007, 22:26 | TyrO | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo! Nur zum Verständnis. f(x) = x³-6x²+9x Wo wäre da der Nenner? |
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28.12.2007, 01:12 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut, ich habe die Funktion nicht bis zum Ende aufgeschrieben, ich muss sie natürlich durch (x²-6x+9) noch teilen, damit steht dann 0 x²-6x+9)=x. So habe ich das verstanden.... |
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28.12.2007, 09:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt wäre der Moment gekommen, wo du mal die komplette Funktion hinschreiben solltest. Was den Definitionsbereich angeht, habe ich noch Bedenken.
Falls der Nenner x²-6x+9 sein sollte, kann man da ohne weiteres für x die Null einsetzen.
Hää? |
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28.12.2007, 16:28 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, da habe ich einen Denkfehler. Also können wir den Definitionsbereich erweitern. d=R. Man kann doch dann nicht 0:0 teilen, was käme den da raus? |
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28.12.2007, 16:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Um einmal eine klare Linie hier zu bekommen: Die Funktion ist , richtig? Das wäre eine ziemlich einfache Funktion da sie stetig fortsetzbar zu g(x) = x ist. |
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28.12.2007, 17:07 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich soll einfach nur die Funktion f(x)=x³-6x²+9x diskutieren. Mittlerweile weiß ich, was ich diskutieren soll. Nur das wie bereitet mir Probleme. 1. D=R, 2. Stichwort Symmetrie; es wird unterschieden in Achsen und Punktsymmetrie. Wenn eine Achsensymmetrie vorläge, dann müsste f(x)=f(-x) sein. Nach dem Einsetzen und ausrechnen habe ich festgestellt, dass der Graph nicht achsensymmetrisch verläuft, f(1)=1³-6(1²)+9*1=4, f(-1)=-1³-6(-1²)+9*(-1)=-16 --->4 ist ungleich -16, Punktsymmetrie : f(x) = -f(-x) , f(1)=1³-6(1²)+9*1=-f(-x)=-1*[-1³-6(-1²)+9*(-1)] , f(1)=1³-6(1²)+9*1=4 , -f(-1)=-1*[-1³-6(-1²)+9*(-1)]=16 --->4 ist ungleich 16 |
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28.12.2007, 18:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann mach das doch mal und verwirr uns hier nicht ständig. Wie du selbst gemerkt hast, liegt Symmetrie zur y-Achse bzw. Punktsymmetrie zum Ursprung nicht vor. |
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29.12.2007, 14:14 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich muss mich in die Kurvendiskussion komplett einarbeiten, da wir in der Klausur Kurvendiskussion bekommen. Da wir aber das noch nicht wirklich gemacht haben, muss ich mir alles mühsam selbst erarbeiten. Desen Text habe ich aus dem Internet: Nullstellen f(x) = 2x³ + x² - 3x 0 = 2x³ + x² - 3x (hierbei kann x einfach ausgeklammert werden, das erspart die mühselige Polynomdivision) 0 = x*(2x² + x - 3) x1 = 0 Mir leuchtet das Ausklammern von x ein, was ist aber mit x1 = 0 gemeint und wo ist das ausgeklammerte x in der unteren Zeile, das kann doch nicht einfach so verschwinden 0 = 2x² + x – 3 |
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29.12.2007, 14:24 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein Produkt ist genau dann 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. Jetzt wurde also das Produkt betrachtet. Die erste Lösung ist . Da jetzt bereits der erste Faktor abgearbeitet ist beschäftigt man sich nur noch mit dem zweiten Faktor. Also betrachtet man nur noch die Gleichung |
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29.12.2007, 14:56 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, dann weiß ich erstmal bescheid.... |
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29.12.2007, 16:29 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, für meine Aufgabe bedeutet das dann Folgendes: x ausklammern x1=0 P/Q-Formel anwenden P=6, Q=9 Ok, somit habe ich meine Nullstelle gefunden Als nächstes wären die Extremwerte dran, die erhalte ich, wenn ich die erste Ableitung bilde, somit habe ich dann auch hier wieder P/Q-Formel anwenden P=4, Q=3 |
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29.12.2007, 17:36 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist aber . Vorzeichen beachten!
Das Glied in der Determinaten bleibt trotzdem größer/gleich null - bei wird nicht daraus. Wahrscheinlich nicht von so großer Bedeutung aber trotzdem:
Natürlich muss zwischen und unterschieden werden (Du hast die gleiche Variable für zwei verschiedene Werte benutzt). |
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29.12.2007, 18:51 | Dalice66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, ok, ich habe in der Tat einmal das Vorzeichen vergessen, danke für den Hinweis, es muss heißen :, auch danke für die anderen Hinweise. |
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