Primzahlfunktion

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matze(2) Auf diesen Beitrag antworten »
Primzahlfunktion
Die Primzahlfunktion gibt die Anzahl der Primzahlen an.

Ich überlegte mir, dass

Ich schätze, das Problem besteht darin, dass das Sigma verwendet wird.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

was willst du denn machen?

das beweisen? dann google mal nach dem Satz von Wilson.
 
 
matze(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Es wurden bereits verschiedene Näherungen für entdeckt, wie z. B. , oder . Zwar habe ich von diesen keine Ahnung, aber ich denke ein Term, der ganz exakt ist, müsste doch besser sein.

EDIT: Bevor ich auf meinen Term gekommen bin, hatte ich vorher die selbe Entdeckung wie Wilson.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matze(2)
Zwar habe ich von diesen keine Ahnung, aber ich denke ein Term, der ganz exakt ist, müsste doch besser sein.


Die Komplexität dieser Formel ist aber viel zu groß und die Fakultäten sind nicht schön handhabbar. Für große x ist es auch relativ egal, ob das Ergebnis um ein paar 1000 Primzahlen falsch ist.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber letztendlich ist diese summe nichts anderes als:

mit

und da gibt es durchaus bessere methoden diese summe numerisch zu berechnen, denn der satz von wilson ist kein effizienter primzahltest.

und das nächste mal, wenn du eine explizite formel für findest, behältst du sie lieber für dich, sonst sackt jemand anderes aus diesem forum die fields-medaille ein Big Laugh
matze(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist die Differenz der Genauigkeit der Formeln verschwindend gering im Vergleich zur Differenz der Laufzeit. Vermutlich wäre eine sehr hohe Laufzeit nicht so schlimm, wenn man damit die n-te Primzahl berechnen könnte. Könnte man denn nicht beweisen, dass es keine Formel für die n-te Primzahl gibt? Wie würde man sowas im Allgemeinen machen, wenn es für irgendetwas keine Formel gibt? Man kann ja schlecht alle, die vielleicht denkbar wären, durchprobieren, oder?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matze(2)
Vermutlich wäre eine sehr hohe Laufzeit nicht so schlimm, wenn man damit die n-te Primzahl berechnen könnte. Könnte man denn nicht beweisen, dass es keine Formel für die n-te Primzahl gibt? Wie würde man sowas im Allgemeinen machen, wenn es für irgendetwas keine Formel gibt? Man kann ja schlecht alle, die vielleicht denkbar wären, durchprobieren, oder?


Die Antwort auf alle deine Fragen ist "Nein". Siehe http://www.mathematicsmagazine.com/corresp/Formulaspipn2.htm
chocolate4ever Auf diesen Beitrag antworten »

mal ne frage:
warum beschäftigt sich ein 15-jähriger mit sowas???
und in welcher Klasse bist du matze(2)???????????????????????????????????
des würd mich jetz mal wirklich sehr interessieren.
danke für ne antwort!

lg chocolate
matze(2) Auf diesen Beitrag antworten »

@chocolate4ever:
Weil es diesen interesssiert natürlich. In der 10.


Also wenn ich das richtig verstehe, dann kann man ja doch die n-te Primzahl berechnen.
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