Gleichungslehre Substituieren

27.12.2007, 18:08

Lexus

Gleichungslehre Substituieren

Ich frisch atm mein Wissen wieder auf und bin bei der Gleichungslehre mit Substituieren... Nun wollte ich das mal Rechnen und krieg da was komplett anderes Raus als die Musterlösung (L = {+sqrt(5), -sqrt(5), 2, -2}). Kann mir jemand sagen wo ich meinen Fehler mache?

$\begin{eqnarray*} 3x^{4} -27x^{2}+ 60 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3z^{2} -27z + 60 = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z^{2} -9z + 20 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -z^{2} +9z -20 = 0 \end{eqnarray*}$

Dann quadratische Gleichung: $\begin{eqnarray*} (9/2)^{2} = 4,5 = 20,25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -z^{2} +9z + 20,25 = 40,25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (-z + 4,5)^{2} = 40,25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -z + 2,12 = 6,344 \end{eqnarray*}$ V $\begin{eqnarray*} -z + 2,12 = -6,344 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z - 2,12 = -6,344 \end{eqnarray*}$ V $\begin{eqnarray*} z - 2,12 = 6,344 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z = -4,224 \end{eqnarray*}$ V $\begin{eqnarray*} z = 8,464 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^{2} = -4,224 \end{eqnarray*}$ V $\begin{eqnarray*} x^{2} = 8,464 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \end{eqnarray*}$ V $\begin{eqnarray*} x = 2,909 \end{eqnarray*}$

L = {2,909}

27.12.2007, 18:15

tmo

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bevor du quadratisch ergänzt, musst du -1 ausklammern.

bzw. gar nicht erst die gleichung mit -1 durchmultiplizieren.

27.12.2007, 18:28

Lexus

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Wenn ich aber nicht mit -1 durchmultipliziere hab ich ja am ende nen negativen wert im Quardat dessen Wurzel ich ziehen müsste, was ja nicht geht

27.12.2007, 18:36

tmo

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wie kommst du darauf?

zeige doch mal deine rechnung.

27.12.2007, 19:20

Lexus

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Ich steig direkt am 3. Schritt mal ein:
$\begin{eqnarray*} z^{2} - 9z + 20 = 0 \end{eqnarray*}$

dann quadratische Gleichung = $\begin{eqnarray*} (-9/2)^{2} = -4,5 = 20,25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z^{2} - 9z + 20,25 = 0,25 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (z - 4,5)^{2} = 0,25 \end{eqnarray*}$

Und hier muss ich doch jetzt die wurzel ziehen von $\begin{eqnarray*} (z - 4,5)^{2} \end{eqnarray*}$ das kann ich aber ja nicht von -4,5?

27.12.2007, 19:23

system-agent

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{(z-4.5)^2} \end{eqnarray*}$ geht gut für gewisse $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$

27.12.2007, 19:27

kiste

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Zitat:

Original von system-agent
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(z-4.5)^2} \end{eqnarray*}$ geht gut für gewisse $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$

Für welche den nicht? Big Laugh

27.12.2007, 19:31

Lexus

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Hum und wie komm ich dann da auf L = $\begin{eqnarray*} {+\sqrt{5}, -\sqrt{5}, 2, -2} \end{eqnarray*}$

27.12.2007, 21:02

ethused-Earthling

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Zitat:

Original von Lexus
Hum und wie komm ich dann da auf L = $\begin{eqnarray*} {+\sqrt{5}, -\sqrt{5}, 2, -2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (z-4,5)^2 = 0,25 \Leftrightarrow \mid z - 4,5 \mid = 0,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} L = \{ 4, 5\} \end{eqnarray*}$ .

Nun noch rücksubstituieren ( $\begin{eqnarray*} z = x^2 \end{eqnarray*}$ ).

Übrigens:

Zitat:

Original von Lexus
Dann quadratische Gleichung: $\begin{eqnarray*} (9/2)^{2} = 4,5 = 20,25 \end{eqnarray*}$

So würde ich das nicht schreiben, denn $\begin{eqnarray*} 4,5 \neq 20,25 \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Lexus
Und hier muss ich doch jetzt die wurzel ziehen von $\begin{eqnarray*} (z - 4,5)^{2} \end{eqnarray*}$ das kann ich aber ja nicht von -4,5?

Du betrachtest immer den ganzen Radikanten. Es gibt vielleicht kein $\begin{eqnarray*} \sqrt {-4,5} \end{eqnarray*}$ (im Bereich der reellen Zahlen), aber wohl ein $\begin{eqnarray*} (z-4,5)^2 \geq 0 \end{eqnarray*}$ (Quadrat ist immer größer gleich Null!).

28.12.2007, 16:20

Lexus

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Danke für die hilfe

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