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28.12.2007, 09:58

kueken

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Hey Leutz! Wink

Schreibe in einer Woche eine Matheprüfung und hab irgendwie noch viel zu viele Fragen. traurig

Häng jetzt schon länger an der Aufgabe die folgt(beziehungsweise es sind zwei die zusammen gehören).Vllt kann mir ja jmd auf die Sprünge helfen...

Also, ...

Aufgabe 1)
A sei eine endliche Menge, $\begin{eqnarray*} \mid A\mid \end{eqnarray*}$ = n. Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
Es gibt $\begin{eqnarray*} n^{n} \end{eqnarray*}$ Funktionen von A in sich.
( $\begin{eqnarray*} \mid F (A) \mid \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} n^{n} \end{eqnarray*}$ )

Aufgabe 2)
Es seien f: R -> R eine Funktion mit f(x) = 3x+1. Ferner seien
T1 = $\begin{eqnarray*} \{ xER / 0\geq x \geq 1 \} \end{eqnarray*}$
T2 = $\begin{eqnarray*} \{ 3k+1 / kE \mathbb N 0\} \end{eqnarray*}$
T3 = $\begin{eqnarray*} \{ 3k+2 / kE \mathbb N 0\} \end{eqnarray*}$
Berechnen Sie
f(R),
f( $\begin{eqnarray*} \mathbb N0 \end{eqnarray*}$ ),
$\begin{eqnarray*} \mathbb N f^{-1} \end{eqnarray*}$ (N),
$\begin{eqnarray*} f(T1), \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb N f^{-1} \end{eqnarray*}$ (T1),
$\begin{eqnarray*} f(T2), \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb N f^{-1} \end{eqnarray*}$ (T2),
$\begin{eqnarray*} f(T3), \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \mathbb N f^{-1} \end{eqnarray*}$ (T3),

Vielen Dank bereits im Vorraus für eure Unterstützung! Gott

28.12.2007, 13:34

Dual Space

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RE: Funktionen
---> Prinzip "Mathe online verstehen!"

Was hast du schon versucht? Wie weit bist du dabei gekommen? Woran bist du schließlich gescheitert?

28.12.2007, 13:40

kueken

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RE: Funktionen
leider finde ich dabei keinen anfang weil ich leider nichts verstehe. ich kann die behauptung aufstellen bei der nummer eins was ich beweisen soll, aber ansonsten :-(

28.12.2007, 17:49

kiste

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Fange doch einmal bei Aufg. 1 mit dem Induktionsschritt an, wie viele Abbildungen kannst du den von einer Menge mit einem Element in sich selbst bilden? Warum?

01.01.2008, 16:35

kueken

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RE: Funktionen
sry. hatte ne zeit lang kein internet. :-(

01.01.2008, 16:36

kueken

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RE: Funktionen

Zitat:

Original von kueken
Also ich hab so begonnen: ( zu Aufgabe 1)

Behauptung: ( $\begin{eqnarray*} \mid F (A) \mid \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} n^{n} \end{eqnarray*}$ )

Beweis:
Induktionsanfang: n=1 : ( $\begin{eqnarray*} \mid F (A) \mid \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 1^{1} \end{eqnarray*}$ )
Induktionsannahme: für ein n E N gelte: ( $\begin{eqnarray*} \mid F (A) \mid \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} n^{n} \end{eqnarray*}$ )
Induktionsschluss: ( $\begin{eqnarray*} \mid F (A) \mid \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} (n+1)^{n+1} \end{eqnarray*}$ )

... weiter komme ich leider nicht... :-( Kann mir jmd. weiterhelfen? Und stimmt das bis jetzt?

01.01.2008, 19:13

Dual Space

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Zitat:

Original von kiste
Fange doch einmal bei Aufg. 1 mit dem Induktionsschritt an, wie viele Abbildungen kannst du den von einer Menge mit einem Element in sich selbst bilden? Warum?

01.01.2008, 20:15

kueken

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RE: Funktionen
Für die Nummer 2 hab ich auch bereits was raus, aber ob das stimmt ???

f(R) = (R)

f( $\begin{eqnarray*} \mathbb N0 \end{eqnarray*}$ ) = (3k+1 / k E N0) = T2

f^{-1} [/latex] (N) = k E N => 3k+1 EN
=> 3k EN0
=> (k/3 / k E N0)

$\begin{eqnarray*} f(T1), \end{eqnarray*}$ = (xER / 1 kleinergeleich x kleinergleich 4)

f^{-1} [/latex] (T1) = (xER / -1/3 kleinergleich x kleinergleich 0)

$\begin{eqnarray*} f(T2), \end{eqnarray*}$ = (3(3k+1) +1 / kEN0)
= (9k+4 / kEN0)

f^{-1} [/latex] (T2) = N0

$\begin{eqnarray*} f(T3), \end{eqnarray*}$ = (9k+7 / kEN0)

f^{-1} [/latex] (T3) = (3k+2/3 minus 1/3 / kEN0)
= (k + 1/3 / kEN0)

Was meint ihr, stimmt das so, reicht das auch wenn man das so hinschreibt? und ist das überhaupt so richtig?? Tu mich echt schwer mit dieser Aufgabe!!

01.01.2008, 20:20

kueken

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@ dual-space und kiste

meint ihr wieviele abbildngen es von A xA in A gibt? Das wären $\begin{eqnarray*} 6^36 \end{eqnarray*}$ ( soll heißen 6 hoch 36) also rund 1,03 mal $\begin{eqnarray*} 10^28 \end{eqnarray*}$ ( 10 hoch 28)

wieso auch immer. verwirrt

Das ist bei uns einfach ein Merksatz!

01.01.2008, 22:10

kiste

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Wie bitte?

Du sollst doch zeigen das es bei $\begin{eqnarray*} |A| = n \end{eqnarray*}$ eben $\begin{eqnarray*} n^n \end{eqnarray*}$ Abbildungen von A in sich selbst gibt. Wie du auf solche Zahlen von eben kommst verstehe ich nicht.
Dein Induktionsbeweis ist noch kein Beweis, du hast nur aufgeschrieben was du zu zeigen hast. Tue das doch einmal!
Fange am besten mit dem Induktionsschritt an, der ist wirklich nicht schwer.

01.01.2008, 22:13

kueken

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Sorry, aber mehr versteh ich leider nicht. das ist alles was ich kann :-( und wieso ist das kein beweis. hab gedacht nur der induktionsschluss wäre noch nicht fertig und das sonst alles stimm...

01.01.2008, 22:25

kiste

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RE: Funktionen

Zitat:

Original von kueken

Behauptung: ( $\begin{eqnarray*} \mid F (A) \mid \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} n^{n} \end{eqnarray*}$ )

Beweis:
Induktionsanfang: n=1 : ( $\begin{eqnarray*} \mid F (A) \mid \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} 1^{1} \end{eqnarray*}$ )

Alles was du gemacht hast ist n=1 einsetzen. Du musst den Induktionsanfang schon begründen. Warum gibt es nur eine Abbildung $\begin{eqnarray*} f : A \to A \end{eqnarray*}$ wenn $\begin{eqnarray*} |A|=1 \end{eqnarray*}$ ?

02.01.2008, 11:01

kueken

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RE: Funktionen
Alles was du gemacht hast ist n=1 einsetzen. Du musst den Induktionsanfang schon begründen. Warum es nur eine Abbildung $\begin{eqnarray*} f : A \to A \end{eqnarray*}$ gibt wenn $\begin{eqnarray*} |A|=1 \end{eqnarray*}$ ?[/quote]

hmm.... leider weiß ich nicht wie :-(

02.01.2008, 15:51

kueken

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RE: Funktionen
wie mache ich das denn?

03.01.2008, 03:21

kiste

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Darf man fragen was du studierst?

Naja ergänze den folgenden Satz:
Bei einer Abbildung von A nach A wird jedem Element aus A eines aus A zugewiesen. Da |A|=1 kann man dem einem Element also nur auf ... verschiedene Art und Weisen ein Element zuordnen.

03.01.2008, 14:44

kueken

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also 1

Studiere Chemie und Mathe auf Lehramt LOL Hammer

Mahte aber eher gezwungenermaßen.Wähle es wohl ab, muss aber vorher diese scheiß Prüfung bestehen :-(

06.01.2008, 20:15

kiste

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ok jetzt den Induktionsschritt noch Augenzwinkern

versuche es einmal so das du die Funktionen betrachtest von A -> A, wobei du jeweils ein Element auslässt. Dann kannst du so die Induktionsvorraussetzung einbauen(meiner Meinung nach ist die Aufgabe schlecht gestellt, aber egal Augenzwinkern

)

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