Uneigentliches Integral [Int(1/(x^2*sqrt(x-1),1,oo)]

28.12.2007, 21:13	LukeS	Auf diesen Beitrag antworten »
*Uneigentliches Integral [Int(1/(x^2sqrt(x-1),1,oo)]** Hallo Zusammen Habe ein Problem mit einem uneigentlichen Integral: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{\infty}~\frac{1}{x^2\sqrt{x-1} } ~dx \end{eqnarray}$ Ich hab's mit diversen Substitutionen versucht und auch mit partieller Integration. Doch leider bin ich nicht weitergekommen. Hat jemand einen Tipp für mich? Vielen Dank!! LukeS
28.12.2007, 22:00	Kirs	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Uneigentliches Integral [Int(1/(x^2sqrt(x-1),1,oo)]** Als Tip ... Hyperbolische Substitution . Damit müsste es gehen
29.12.2007, 07:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde eher $\begin{eqnarray} \sqrt{x-1} = t \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} x = 1 + t^2 \end{eqnarray}$ (mit $\begin{eqnarray} t \geq 0 \end{eqnarray}$ ) empfehlen. Beachte die Zerlegung $\begin{eqnarray} \frac{1}{\left( 1 + t^2 \right)^2} = \frac{1 + t^2 - t^2}{\left( 1 + t^2 \right)^2} = \frac{1}{1 + t^2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2t}{\left( 1 + t^2 \right)^2} \cdot t \end{eqnarray}$ Auf den zweiten Summanden kann man dann partielle Integration anwenden. Was ist nämlich offensichtlich eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \frac{2t}{\left( 1 + t^2 \right)^2} \end{eqnarray}$ ?

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