sattelpunkt beweisen? |
27.04.2005, 17:22 | LaLiLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sattelpunkt beweisen? und zwar: beweise: Die Graphen aller Funktionen f mit f(x)=x^4+kx^3 mit k=0 (dabei ist das = zeichen allerdings durchgesrichen also senkrecht durchgestrichen) haben an der Stelle 0 einen Sattelpunkt. ich weiß : Für n>3 liegt an der Stelle xw ein Sattelpunkt vor also n ist der Exponent weißte ja bestimmt aber wie kann ich das da beweisen?????? HILFEEEEEEEEE |
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27.04.2005, 17:26 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: sattelpunkt beweisen? Hallo
Man nennt das auch kurz ungleich .-
Meinst du hier k Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Also musst du zeigen, dass an einer Stelle des Graphen der Funktion immer eine solche Stelle gibt, für alle |
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27.04.2005, 19:15 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
überleg dir erstmal was die notwendige und hinreichende bedingungen sind für nen sattelpunkt, dann guggste das du des beweist tipp: ableitungen ...
mhh .. des is so nicht richtig. x^4 z.b. hat keinen sattelpunkt deshalb steht aber des da ! ansonsten brauchste dir da nicht grosartig drumm sorgen zu machen. savus |
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27.04.2005, 19:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
auch wenn das jeder zu verstehen scheint:
mag mir irgendjemand mal erklären, wo denn da ein exponent gebraucht wird? soll das f^(n) sein, also die n-te ableitung!? |
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27.04.2005, 19:38 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hat mit der aufgabe in der tat nicht viel zu tun, aber ich vermute die feststellung galt mehr sich selbst, um sich selbst klarzumachen das ein sattelpunkt vorhanden sein muss. und ja, diese schar hat einen gemeinsamen sattelpunkt am ursprung, aber des steht halt auch schon in der aufgabenstellung drinn ... @lalilu: überleg dir mal was für bedingungen für nen sattelpunkt gegeben sein müssen. hat mit dem exponenten nur begrenzt zu tun savus |
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27.04.2005, 19:52 | LaLiLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die erste ableitung sagt mir dann an das die steigung der tangente 0 sein muss... ja, und das ist die begründung? und was heißt dieses durchgestrichene = zeichen? das k nicht null sein kann? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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27.04.2005, 20:00 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ein Nicht-gleich-zeichen. Deine Interpretation davon ist korrekt! |
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27.04.2005, 20:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn du eine der f_k-funktionen anschaust ist k stets als parameter unbekannt aber fest gewählt. k darf dabei alle werte außer 0 annehmen, richtig! "k ungleich 0". edit: diesmal war ich zu langsam |
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27.04.2005, 20:06 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nahc dem nun alle unklarheiten über ungleichheit beseitigt sind zurück zum thema ^^ also
so nicht ganz richtig .. die erste ableitung (und damit die st. d. tang.) ist 0, aber desshalb muss noch lange kein sattelpunkt vorliegen! entscheident ist das die zweite ableitung einen vorzeichenwechsel "durchlebt" (<- was soll man da sagen ? vollführt ?? k.a ^^) savus |
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27.04.2005, 20:18 | LaLiLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie bekomme iczh raus das sie einen vorzeichenwehcsel ''durchlebt''? |
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27.04.2005, 20:31 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also erstmal muss da ne einfache nullstelle haben, aber damit des mathematisch gefestigt und zweifelsfrei bewiesen ist, mach ich immer die sog. h-methode [wobei h eine beliebig klein zu machende reelle zahl ist.] dann setzte an mit und wenn unterschiedliches vorzeichen vorhanden hastes ciao //edit: paar andere möglichkeiten die mir grad noch eingefallen sind: vorzeichentabelle, felderabstreichen haben den vorteil das sie mehr anschaulich sind, d.h. ohne jeglichen recheneinsatz, aber da muss man z.b. zeichnen oder zumindest sich des vorstellen ...und mehr vom graphen untersuchen .. ich machs nie so |
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27.04.2005, 20:36 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal ne dumme Frage? War Sattelpunkt nicht Wendepunkt mit waagrechter Tangente? Wenn nicht könnte mich mal kurz wer drüber aufklären was ein Sattelpunkt dann ist und warum an der Stelle ein Vorzeichenwechsel der 2. Ableitung sein soll wennn das so ist wie ich denke verstehe ich auch nicht. |
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27.04.2005, 20:40 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Egal: Genau richtig! Sattelpunkt = Wendepunkt mit Zusatzbedingung f'(x_0)=0. |
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27.04.2005, 20:47 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hängt damit zusammen das für einen sattelpunkt die erste ableitung eine doppelte nullstelle haben muss, da sonst kein wendepunkt sondern ein extrema die folge wäre. da sich dadurch allerdings die monotonie er ersten ableitung ändert braucht muss die zweite ableitung auch ne nullstelle haben und das vorzeichen ändern (damit sich die monotonie der ersten ändert) funktionen sind kein geheimnis savus //edit: die erste ableitung msus genau deshalb eine doppelte nullstelle haben, weil der funktionsgraph seine monotonie nicht ändern darf, schliesslich wollen wir nen terrassenpunkt(=sattelpunkt) und kein extrema(=hoch oder tief punkt) |
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27.04.2005, 20:51 | LaLiLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mir wird das langsam alles viel zu hoch. ich will es doch nur beweisen!!!!!!!!!!! die zweite ableitung ist f``(x)=14x^2+6k woher soll ich denn jetzt wissen das da n vorzeichenwechsel auftritt? und was sagt mir das dann aus das die graphen aller Funktionen f mit f(x)=x^4+kx^3 mit k ist ungleich 0 an der stelle 0 einen sattelpunkt haben???? ich drehe gleich durch |
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27.04.2005, 20:52 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei ganzrationalen Funktionen würd ich Dir recht geben! Am besten eignen sich dafür folgende zwei Funktionen zum prüfen: Da sieht mans sehr schön, dass trotz f''(x)=0 auch noch ein Extremum entstehen kann |
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27.04.2005, 21:05 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ frooke: wir haben hier ja zum glück ne ganz rationale fkt da kann man ruhig so verallgemeinern ! und auch an den von dir gewählten bsps. trifft des was ich geschrieben hab ja voll zu oder ? von daher kein problem^^ und an meiner rechtschreibung arbeite ich noch aber zum thema: @LaLiLu: erstmal guggen ob bei 0 ne nullstelle ist, dann haste schonmal die halbe arbeit getan, denn das ist notwendig, nicht aber hinreichend! und nochmal h sei beliebig klein zu machen, denn wir wollen ja die direkte umgebung der nullstelle (0;0) untersuchen! dann setzte man an mit [denn so lautet die zweite ableitung richtig ] man sieht daher ist immer positiv, weils ja ein quadrat ist. aber wird für + h positiv und für -h negativ. und da haben wir unseren gesuchten vorzeichen wechsel! d.h. wenn du nach links minimal über 0 rausgehst (also -h machst) kommste in den negativen bereich, wenn du nach rechts minimal über 0 rausgehst ( also +h machst) dann kommste ins positive! minimal deshalb weil wir vorhin gesagt haben das h beliebig klein zu machen sei! hoffe das war verständluich wenn nicht probier ichs nochmal anders ciao |
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27.04.2005, 21:12 | LaLiLu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mist, bei mir steht immer nur : undefined... ne jetzt seh ich es richtig okay, aber dieses zeichen was immer zwischen 0 und h steht soll das n PLUS oder dieses unglcih zeichen sein? edit: Dreifachpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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27.04.2005, 21:28 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*g* des ist ein plus/minus d.h. du musst da einmal mit pluss rechnen und einmal mit minus.. benutzt man aus faulheit weil ich sonst den ganzen term nochmal hinschreiben müsste, obwohl sich nur die vorzeichen vom h ändern! savus |
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28.04.2005, 19:33 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@LaLiLu Du musst hier keinen VZW nachweisen! Das ist gar nicht eindeutig möglich. Wenn eine Funktion an einer Stelle einen Sattelpunkt hat, muss gelten: Auf den VZW muss man nur zurückgreifen, wenn die dritte Ableitung zu aufwendig ist oder auch |
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28.04.2005, 19:48 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur so: Bei muss man nicht zwangsläufig auf die Vorzeichenwechselmethode zurückgreifen. Man kann auch weitere Ableitungen rechnen und wenn dann so ist es ein Sattelpunkt und andernfalls ein Extremum. Ich nehm nochmals ein Beispiel: (Kandidat für Extremum bzw. Sattelpunkt x=0) , also Sattelpunkt Für wärs grad anders... PS: Die Beispiele sind nicht gerade glücklich, weil man hier auch mit Punkt- bzw. Achsensymmetrie argumentieren könnte (gerade und ungerade Funktionen)... EDIT: Schreibfehler bei Extremum beseitigt, wenn ich da schon so ein Pedant bin |
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28.04.2005, 19:51 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte sie jetzt nich noch weiter verwirren . |
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28.04.2005, 19:52 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja sorry! Hast recht! Ausserdem ist es auch aufwendiger, 100 Ableitungen zu rechnen. Ich wollte es nur sagen, weil man ja nicht VZW verwenden muss. Nichts für ungut! |
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28.04.2005, 19:57 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Japp, schon klar - mieser Ausdruck meinerseits . |
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