Schnittpunkt, Monotonie

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Ann Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt, Monotonie
Also hab folgende Funktionen:
f(x)=x\cdot e^x
g(x)=e^x

Die Aufgaben sind nun:
1. Untersuchen sie das Monotonieverhalten der Funktion f mit Hilfe der 1. Ableitung f'(x).
2. Zeigen sie, dass sich die Graphen der Funktionen f und g in genau einem Punkt S schneiden. Geben sie die Koordinaten von S an und berechnen Sie auf eine Dezimale genau den spitzen Winkel zwischen den Tangenten an die beiden Graphen im Punkt S.
3. Berechnen sSie in Abhängigkeit von c den Flächeninhalt A der Fläche, die von den Graphen der Funktion f und g und der Geraden x=c (mit
c<1) eingeschlossen wird.
verwirrt

Also die Ergebnisse hab ich schon vom lehrer bekommen, aber ich will halt wissen, wie man das ausrechnet, also den Weg dazu...

Schreib ma noch die Ergebnisse mit her:
1. streng monoton wachsend x>-1
streng monoton fallend x<-1
2. S=e
Winkel: 9,8°
3. A von c= e+(c-2)

wär wirklich nett, wenn mir jemand helfen könnte....
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt, Monotonie
Hallo Wink

Zitat:
Original von Ann
Schreib ma noch die Ergebnisse mit her:
1. streng monoton wachsend x>-1
streng monoton fallend x<-1

Es gilt aber:

streng monoton steigend (wachsend) für
streng monoton fallend

Zitat:
2. S=e

Das ist kein Punkt! Ein Punkt hat die Form (im )

Was du jetzt ermittelt hast, ist die Stelle , wo sich die Graphen schneiden.

Zitat:
Winkel: 9,8°

Was hast du denn für die Tangenten raus verwirrt

Zitat:
3. A von c= e+(c-2)

Ich komme auf einen anderen Wert. Welchen Ansatz hast du denn benutzt verwirrt

Es wäre:



edit: Grenzen Schreibefehler beseitigt!
Ann Auf diesen Beitrag antworten »

na ja, für die Ergebnisse kann ich ja nix, weil unser Lehrer hat uns die halt so vorgegeben...
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dem Flächeninhalt, hast du aber etwas falsch abgeschrieben.

Es muss



heißen.

Die Monotonie kannst du bestimmen, in dem du erst ermittelst, wenn Extrema sind und welche Art sie haben.

Zum Schnittpunkt (wie es in der Aufgabestellung steht) kannst du deinem Lehrer mal ausrichten, dass das eine Schnittstelle ist und kein Punkt!
Ein Punkt hat die Form wie oben beschrieben. Wenn da steht Punkt, müsst ihr auch den Punkt angeben. Sonst ist es im Abi falsch!

Den Schnittpunkt kannst du durch gleichsetzen der Funktion f und g berechnen. Dann bekommst du die Stelle x, wo sie sich schneiden und kannst noch durch Einsetzen in f oder g den dazugehörigen y-Wert bestimmen.
Ann Auf diesen Beitrag antworten »

ach beim Flächeninhalt hab ich auch vergessen, was mit hin zu schreiben...aber hmmm... das is auch anders als dein ergebniss...
da steht: A(c)= e+(c-2)\cdot e^c
verwirrt
Ann Auf diesen Beitrag antworten »

Wink
ich hab nochmal nachgefragt und der Winkel von 9,8° is der differenzwinkel von den beiden. Ich kann den Winkel ja über tan und dann Ableitung ausrechnen und da müsste irgendwas mit 2e^1 rauskommen, aber is ja voll unlogisch. Weil die Ableitungen beider Funktionen doch anders sind...
Und dann noch zur Flächenberechnung: Die Grenzen sind da einfach c und dann noch 1, weil c nich größer als 1 ist, oder?!
Ich freu mich schon so auf meine Mathe-Klausur morgen... unglücklich
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ann
ich hab nochmal nachgefragt und der Winkel von 9,8° is der differenzwinkel von den beiden. Ich kann den Winkel ja über tan und dann Ableitung ausrechnen und da müsste irgendwas mit 2e^1 rauskommen, aber is ja voll unlogisch. Weil die Ableitungen beider Funktionen doch anders sind...

Wieso unlogisch? verwirrt Du kannst den Steigungswinkel der Funktion f an der Stelle 1 durch die Beziehung tan(alpha) = f'(1) berechnen. Analog für g. Dann die Differenz bestimmen. Fertig.
Jan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt, Monotonie
Hallo! Wink
Zitat:
Original von iammrvip
Zitat:
Original von Ann
Schreib ma noch die Ergebnisse mit her:
1. streng monoton wachsend x>-1
streng monoton fallend x<-1

Es gilt aber:
streng monoton steigend (wachsend) für
streng monoton fallend

Nein, da waren Anns Lösungen schon richtig. Denn es geht ja um strenge Monotonie, d.h. f'(x) > 0 bzw. f'(x) < 0. Und es gilt ja f'(-1) = 0.

Außerdem ist e natürlich nicht die Schnittstelle, denn "Stelle" ist ja ein x-Wert, in diesem Fall 1. Der Schnittpunkt hat die Koordinaten (1|e). Deswegen ist 1 auch die eine Grenze von deinem Integral, denn die von beiden Graphen eingeschlossene Fläche ist ja durch den Schnitt dieser Graphen begrenzt. Mit der Angabe c<1 weißt du dann, dass c die untere Grenze sein muss. Das von iammrvip berechnete Ergebnis hab ich auch raus...

Und zu dem Winkel: Schreib mal bitte genau auf, was du tust. Das ist mir im Moment nicht ganz klar...

Grüße!
Jan
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Re:frage???
wie berechne ich denn nen winkel zwischen zwei funktionen aus?


kann mir jemand dafür aml ne formel geben. wäre sonst ziemlich peinlich, falls da so ne abiaufgabe auf mich zu kommt und ich keine ahnung davon hätte!! Hilfe traurig Hilfe traurig traurig traurig traurig Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe traurig traurig


auf mich selbst böse !!! weil ichs nicht kann!!
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ann
ich hab nochmal nachgefragt und der Winkel von 9,8° is der differenzwinkel von den beiden.

Das ist schon klar.

Jedoch brauchst du dazu erstmal die Gleichungen der Tangenten an der Stelle .

Zitat:
Ich kann den Winkel ja über tan und dann Ableitung ausrechnen und da müsste irgendwas mit 2e^1 rauskommen, aber is ja voll unlogisch. Weil die Ableitungen beider Funktionen doch anders sind...

Das bringt dir hier nich viel. Es gibt eine allgemeiine Formel, um den Schnittwinkel zweier Geraden zu berechnen.



Zitat:
Und dann noch zur Flächenberechnung: Die Grenzen sind da einfach c und dann noch 1, weil c nich größer als 1 ist, oder?!
Ich freu mich schon so auf meine Mathe-Klausur morgen... unglücklich

Japp, wie oben geschrieben.
Ann Auf diesen Beitrag antworten »

na mit dem winkel hab ich ja extra nochma nachgefragt und mei lehrer meinte halt, dass das mit dem anstieg geht, also m=tan und da ja
m=f'(x) is müsste das auch gehen, was der auch zu mir meinte. nur versteh ich nich wie der halt auf 2e^1 kommt, weil bei der Ableitung von den Funktionen kommt doch was völlig anderes raus.
snowflake Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Ann
ich hab nochmal nachgefragt und der Winkel von 9,8° is der differenzwinkel von den beiden. Ich kann den Winkel ja über tan und dann Ableitung ausrechnen und da müsste irgendwas mit 2e^1 rauskommen, aber is ja voll unlogisch. Weil die Ableitungen beider Funktionen doch anders sind...

Wieso unlogisch? verwirrt Du kannst den Steigungswinkel der Funktion f an der Stelle 1 durch die Beziehung tan(alpha) = f'(1) berechnen. Analog für g. Dann die Differenz bestimmen. Fertig.


Mich würde jetzt dazu ma interessieren, woher ich weiß, dass das an der Stelle 1 sein muss verwirrt
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Re:antwort
@ jammrvip: du ahst dich hoffentlich auch nicht bei der Formel für die Schnittwinkel vertan??!!!

sonst merke ich mir was falsches und das ist nicht gut!!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
Also die Sache mit dem Schnittwinkel scheint ja für erhebliche Verwirrung zu sorgen. Fassen wir zusammen. Wir haben:

Wir stellen fest: wegen f(1) = g(1) = e ist also bei x=1 ein Schnittpunkt. Jetzt betrachten wir die Ableitungen:

Also ist f'(1) = 2e und g'(1) = e
Jetzt kann man die Steigungswinkel berechnen und aus der Differenz den Schnittwinkel.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
@klarsoweit: wie berechne ich denn den steigungswinkel? hab so was noch nie gemacht und es fällt mir auch schwer dafür jetzt eine lösung zu finden. kannst du mir das erklären???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
Für den Steigungswinkel braucht man das Steigungsdreieck. Dann ist tan(Steigungswinkel) = Gegenkathete / Ankathete. Geht man an der Stelle x0 1 Einheit nach rechts (= Ankathete), dann ist die Gegenkathete = f'(x0). In Formel: tan(alpha) = f'(x0). Über den arctan kann man dann den Steigungswinkel bestimmen. Und jetzt schau mal in deinen Unterlagen, ob das nicht irgendwann mal dran war. Augenzwinkern
Ann Auf diesen Beitrag antworten »

Wink
danke nochma für eure Hilfen. hab die Klausur heut geschrieben, die war allerdings voll sch... *gg* Und das mit dem Winkel kam nich ma dran böse
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