Satz von lagrange |
| 27.04.2005, 18:01 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Satz von lagrange Ich hab folgendes Problem beim Verstehen vom Satz von Lagrange G sei Gruppe H sei Untergruppe |G|=|H|*|G/H| |G/R| zeigt die Anzahl der Nebenklasen |G| Die Kardinäle von G |H| Die kardinäle von H Jetzt hab ich gelesen, dass G/H G mod H ist. Das kommt mir aber recht unlogisch vor. Denn so würde eine gruppe |G|=9 |H|=4 nur eine Nebenklasse besitzen. Die letztendliche Rechnung würde 9=4 ergeben. Ein bissal erwirrend. Kann mir das einer erklären? |
||||
| 27.04.2005, 18:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist ganz einfach: eine gruppe mit 9 elementen kann keine untegruppe mit 4 elementen haben. mfg jochen |
||||
| 27.04.2005, 18:36 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke *g* War aber ein undurchdachtes Beispiel aus den Fingern. Aber ist nun |G/H| |G| modulu |H| ? |
||||
| 27.04.2005, 18:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|G/H| ist die kardinalität der faktorgruppe G modulo H wenn mich nicht alles täuscht sollte man das tatsächlich als |G|/|H| rechnen 
mfg jochen |
||||
| 27.04.2005, 18:46 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei mir im Skript stehts zumindest so. wüsst aber auch nicht wirklich wie man es anders rechnen sollte. |
||||
| 27.04.2005, 18:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hat mich meine erinnerung nicht getrübt, gut.
den genauen sinn der frage hier verstehe ich übrigens trotzdem nicht ganz..... |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 27.04.2005, 19:35 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wusste nur nicht ob das was bei mir im skript ist nun ein geteilt sein sollte oder modulo. Für mich ist % Modulo und nicht /. |
||||
| 27.04.2005, 19:38 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Satz von lagrange Hallo chewy,
Diese Gleichung kannst du doch ganz einfach umformen in und du siehst dass das "/" geteilt und nicht modulo bedeutet. Gruß Anirahtak EDIT: in der linken Seite bedeutet es schon Modulo. |G/H| heißt auch Index und wird häufig als [G:H] geschrieben. |
||||
| 28.04.2005, 10:54 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab noch mal nen Nacht drüber geschlafen und komm irgendwie noch immer nicht ganz klar. Folgendes: Ich hab mir ne endliche Gruppe überlegt: * e a b c e e a b c a a e c b b b c e a c c b a e Untergruppe dazu: * e a e e a a a e Kardinäle der Gruppe 4 , Kardinäle der Untergruppe 2 Jetzt Lagrange 4= (4 modulo 2 ) *2 Kommt bei mir 4=0 raus Sorry aber ich will das jetzt endlich wissen wie das Funktioniert. So lange nerv ich rum 
|
||||
| 28.04.2005, 16:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also erst mal: das heißt nicht kardinäle, sondern kardinalität (=elementanzahl)
???? wieso berechnest du hier 4 modulo 2? edit: sei deine Gruppe G, und deine Untergruppe U dann gilt: [G:U]=card(G/U)=4:2=2 <- anzahl der nebenklassen |
||||
| 28.04.2005, 16:56 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh endlich da 
Also bedeutet das bei dem Satz von Lagrange doch nicht modulo ? |G|=|G| geteilt durch |H| mal |H| So kommts auch hin. |
||||
| 28.04.2005, 17:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
modulo bei gruppen hat nichts mit dem modulo rechnen beim teilen von zahlen zu tun...... G/H "G modulo H" bedeutet, dass du G nach H faktorisierst. [G:H] ist dabei die anzahl der nebenklassen, die dabei entstehen, wenn du G nach H faktorisierst. und diese anzahl [G:H] kannst du eben als card(G) : card (H) [achtung, das sind natürliche zahlen] berechnen. nun klar? |
||||
| 28.04.2005, 17:12 | chewy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Japp jetzt ist alles klar. Hätt mir das mal jemand früher gesagt oder ins Skript geschrieben oder sonst wohin wäre die frage garnet erst aufgekommen. Thanx |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
