Exp(matrix)??

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daniel_a Auf diesen Beitrag antworten »
Exp(matrix)??
hi
ich hätte eine frage.
wie rechne ich Exp(matrix) wenn die matrix NICHT diagonalisierbar ist ?
weiss da im moment leider antwort und habe kein buch hier um nachzukucken
im internet etwas finden is auch schwer
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

mal als dumme frage: was ist exp?
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Er meint die e-Funktion denke ich.
Wenn das so ist macht man das über die Reihenentwicklung.
daniel_ Auf diesen Beitrag antworten »

einen anderen geschlossenen lösungsansatz gibt es nicht ?
daniel_a Auf diesen Beitrag antworten »

hoppla,seh gerade dass ich im analysis forum bin smile
sorry
werdsma ins algebra forum stellen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, lass dieses doppelposten liebe bleiben!
das kann ein mod verschieben!

ich bin etwas verwirrt, wie setze ich in die "normale" e-funktion eine matrix ein?

mfg jochen
 
 
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich doch schon geschrieben. du nimmst die Reihenentwicklung.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »



hmm, ich weiß trotzdem noch nicht was du meinst, egal.
reihenentwicklung ist nicht so ganz mein thema....

meinst du die bildung der efunktion wie oben beschrieben?
wenn ja: inwiefern soll ich da eine matrix einsetzen für x?
wenn das ganz daneben liegt: dann weiß ich gar nicht, was du meinst!

mfg jochen



edit: tex
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Genauso ist es gemeint. Wenn dann ist . Praktischen Wert hat das ganze natürlich zum rechnen nur in besonderen Fällen. Zum Beispiel wenn A nilpotent oder etwas ähnlich schönes.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ach so, okay danke! hatte da keinen sinn gesehen, dass so zu rechnen und laut deiner aussage hätte ich da auch noch lange suchen können wohl!
vielen dank!

M_n meint die nxn-matrizen, oder? klar, A muss natürlich quadratisch sein.
nochmals danke,
mfg jochen
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry das M_n hat ich vorhin irgendwo gesehen und instinktiv übernommen. Ich wusste auf Anhieb nämlich nichts was jetzt mathematisch einwandfrei wäre . Vielleicht ? Ich verspüre da gerade eine gewisse Wissenslücke.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm, die reellen nxn-matrizen bezeichnen wir hier zumeist mit:

oder häufig auch

M_n kommt glaube ich aus dem nilpotente-matrizen thread von snooper, allerdings ohne angegebenen körper dazu.


deine schreibweise würde wohl eher ein tupel aus zwei reellen nx1-vektoren bedeuten.
kartesisches produkt.

aber auf jeden fall habe ich dich jetzt verstanden smile

mfg jochen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du diagonalisierst deine Matrix gemäß , wobei Jordansche Normalform (JNF) besitzen soll, d.h., mit Blockmatrizen der Struktur



Dann kann man die dxd-Matrix zerlegen, in eine Diagonalmatrix und eine nilpotente Matrix mit Einser-Nebendiagonale Es folgt



Am Ende steht dann natürlich

.
daniel_a Auf diesen Beitrag antworten »

ja
aber das problem ist,dass NICHT JEDE matrix invertierbar ist.
das mit dem diagonalisieren ist eh sonnenklar...
denke mir,da muss es doch noch was anderes geben als die reihe dann zu berechnen...

mfg
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wer redet denn davon, A zu invertieren. Buschmann

W ist die Transformationsmatrix, die A in der genannten Weise auf die JNF bringt, und so ein W existiert über dem Körper der komplexen Zahlen für jede quadratische Matrix A !!!

Nochmal: Ich rede von der JNF , nicht von einer Diagonalmatrix - letztere existiert tatsächlich nicht immer.
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