Startschwierigkeiten im Studium

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*g*Maria*g* Auf diesen Beitrag antworten »
Startschwierigkeiten im Studium
Hallo ich lieben Genies,

hab bei meiner Übung ne komische Aufgabe wo ich nich ganz durchsteig. Hört sich eigentlich gar nich so schwer an aber irgendwie versteh ich nich wie ichs machen soll.

Aufgabe:

Beweisen sie möglichst mit vollständiger Induktion:





das sind die Annahmen und jetzt das was zu beweisen ist:

Aus folgt stets

nun ja was soll ich da nun machen ... mein problem is au das das i nirgends definiert is .... ahhhh hilfe
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also das i soll dafür stehen, dass du dafür alles einsetzen kannst. Also bedeutet normalerweise:



Also dass halt all diese Zahlen das erfüllen.
hast du falsch abgeschrieben oder? Das kann nämlich nicht sein, meinst du vielleicht ??
Dann versuch doch mal mit Induktion: Der Induktionsanfang ist sehr einfach! Der steht schon in der Annahme!
Und beim Induktionsschritt musst du einen Trick anwenden, der nicht ganz einfach ist.
 
 
*g*Maria*g* Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja x1<1 sorry ... öhm den ind.anfang mach ich indem ich n=1 setze vermut ich mal und dann .... steht da irgend ein humbuk. Die aufgabe is mir voll unlogisch???!!! Muss ich die beiden ungleichungen in eins bringen oder auf beide eine induktion machen ???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Voraussetzung



ist redundant, da die dazu äquivalente Ungleichung aus den übrigen Voraussetzungen folgt.
*g*Maria*g* Auf diesen Beitrag antworten »

ja das weis ich. hab ich in ner vorherigen aufgabe schon beweisen müssen aber wie wende ich das auf den rest an?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Induktionsschritt (n-1) --> n:

Nutze die Induktionsvoraussetzung für die (n-1) Zahlen .
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Arthur
Aber es muss doch nicht gelten! Die können ja auch beide größer oder beide kleiner als 1 sein! verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da hab ich wohl wieder mal geschlampt - danke für den Hinweis. Augenzwinkern

Korrekt aufgeschrieben wäre es also so: O.B.d.A.sei , das kann man wegen der Symmetrie der Behauptung tun. Dann ist und , sonst entsteht ein Widerspruch zu .

Und jetzt erst mein obiger Gedanke: IV auf nunmehr anwenden.

Wink
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

So gehts natürlich. Freude
Aber es geht auch ohne deine Ungleichung nach "O.B.d.A." mit einem kleinen Trick. Allerdings dauert das dann etwas länger. Augenzwinkern
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