[Statistik] Varianz berechnen

29.12.2007, 10:57

DirkHo

[Statistik] Varianz berechnen

Hallo,

ich stehe hier vor einem Problem bei der Berechnung der Varianz. Ich habe zwei Beispiele, die ich vermeintlich gelöst habe, jetzt aber bei der Lösung 2 völlig unterschiedliche Lösungswege finde.

Zitat:

Beispiel 1

Ein Angestellter legt den Weg zwischen seinem Arbeitsplatz und seiner Wohnung zu Fuß zurück. An 5 Tagen braucht er dafür 12, 10, 16, 12 und 17 Minuten.

Arithmetisches Mittel = (1/5)*(12+10+16+12+17) = 13,4 Minuten

s^2 = (1/5)*((12-13,4)^2+(10-13,4)^2+(16-13,4)^2+(12-13,4)^2+(17-13,4)^2 = 7,04 Minuten^2

s = 7,04^(1/2) (also Wurzel daraus)
= 2,65
====

Das hab ich richtig gelöst.

Zitat:

Beispiel 2

Hier ist eine Tabelle gegeben. Diese sagt aus, an wievielen Tagen 0, 1, 2, 3, ... 6 Zeitungen verkauft wurden.

Tage = Zeitungen
21 = 0
46 = 1
54 = 2
40 = 3
24 = 4
10 = 5
5 = 6

Das hab ich jetzt so gelöst wie ich auch die obige gelöst habe...

Laut Lösung gehört es aber so:

Zitat:

Arithmetisches Mittel (wie oben, da kommt dann 2,25 raus) und dann

s^2 = (1/200)*((0^2*21)+(1^2*46)+(2^2*54)+(3^2*40)+(4^2*24)+(5^2*10)+(6^2*5))-2,25^2
= 2,1175 Stück^2

s = 2,1175^(1/2)
= 1,46 Stück
========

Kann mir jemand bitte erklären, warum man das eine so und das andere anders rechnet? In meinen Augen sind die beiden Aufgaben vom Prinzip her identisch...

Wäre super, wenn sich jemand finden würde, der mir das möglichst einfach erklären könnte...

Vielen Dank und einen guten Rutsch,

Dirk

[EDIT]Sorry, gerade gesehen, daß es mir in Schulmathe verrutscht ist - mache das ganze aber im Studium - vielleicht kann's ja jmd. verschieben?!?![/EDIT]

29.12.2007, 14:20

Zellerli

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an Board, DirkHo!

Das ist die Verschiebungsregel:

$\begin{eqnarray*} Var(X)=\sigma^2(X)=E(X)^2-E(X^2)=E(X^2)-\mu^2 \end{eqnarray*}$

Warum macht man das so?
Keine Ahnung, hier wäre beides noch fast gleich aufwändig. Bzw. auch hier hätte man durch die Verschiebungsregel (in Beispiel 1) etwas Zeit sparen können. Später kann es so jedenfalls einfacher werden, du sparst dir ja jedesmal die Differenz zum Erwartungswert.

Also die Aufgaben sind zwar sehr ähnlich, aber es fällt doch auf, dass bei Beispiel 1 alle Zeiten "gleichwahrscheinlich" sind auch wenn jetzt 12, 2mal vorkommt, kann man bei so wenigen (fünf) "Einzelexperimenten" so rechnen. Bei Beispiel 2 gab es 200 Einzelexperimente.

Ich habs auch immer konventionell gemacht, aber so isses schneller. Ausführliche Herleitung musste ma in dein Skript gucken, hab ich grade nicht zur Hand.

Nimm nächstes mal den Formeleditor Augenzwinkern

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