Pizza teilen

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MaxB Auf diesen Beitrag antworten »
Pizza teilen
Hallo, kann mir jemand für diese Aufgabe nen Tipp geben, wie ich ran gehen kann?

Zeigen Sie mit Hilfe der Formel für die Fläche der Kreissektoren folgendes:

Jede Salami-Pizza lässt sich durch einen geraden Schnitt durch die Mitte so halbieren, dass auf beiden Seiten gleich viel Salami liegt.


Wir nehmen grad Stetigkeit durch... vielleicht braucht man dies ja.


Gruß Max
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pizza teilen
Es geht nicht nur mit Pizza. Spiegelei oder Ham-Sandwich-Problem sollten Dir bei der Lösungsfindung helfen.
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Stetigkeit braucht man.

Lege die Pizza in den Koordinatenursprung, und stell dir noch eine (orientierte) Gerade vor, die die x-Achse im Koordinatenursprung in einem Winkel von schneidet, wobei . Nun bezeichne den Prozentsatz an Salami, den der Pizzateil links von der Gerade hat.

Letztendlich willst du mit dieser Konstruktion irgendwie den Zwischenwertsatz ins Spiel bringen, soviel soll als Tipp genügen.
MaxB Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank...

Ist dann ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

nein du kannst keine explizite form dafür angeben, da die salami ja beliebig verteilt sein kann. (stell dir mal vor es liegt auf einer familienpizza nur eine einzige minisalami Augenzwinkern )

du kannst nur zeigen, dass wenn ein existiert mit , dann existiert auch ein mit
MaxB Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu brauch ich die Stetigkeit von , aber wie zeige ich die, wenn ich keine explizite Form finden kann?

Und wozu brauch ich denn den Hinweis mit der Fläche von den Kreissektoren?
 
 
MaxB Auf diesen Beitrag antworten »

Ich brauch doch die Stetigkeit von damit ich zeigen kann, wenn und , dass es ein existiert mit: (also Zwischenwertsatz).

Kann man die Stetigkeit auch ohne explizite Formel zeigen oder begründen?
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Was das mit den Kreissektoren soll, ist mir auch unklar. Jedenfalls würde ich sagen, die Stetigkeit von f zu zeigen, ist übertriebener Formalismus. Da müßte man sich ja erstmal überlegen, wie man die Pizza bzw. die Salamischeiben mathematisch modelliert.

Wenn man es denn so genau nimmt, muß man auch erwähnen, daß der Satz nicht für jede Pizza gilt, die Menge die die Pizzascheiben enthält, muß messbar sein, sonst macht das alles gar keinen Sinn. Aber man braucht es ja nicht übertreiben
MaxB Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wir haben grad das Thema Stetigkeit... kann man denn die Stetigkeit irgendwie zeigen?
Sonst könnte ja auch nicht einfach so den Zwischenwertsatz anwenden.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

könnte man nicht irgendwie sagen, dass die salamifläche irgendwie durch integrale beschrieben werden kann und diese nach dem hauptsatz differenzierbar also stetig sind?

@MaxB: du scheinst was missverstanden haben. das problem ist nicht zu folgern, dass es ein mit gibt. das erledigt ja der zwischenwertsatz im handumdrehen.
viel mehr muss die vorüberlegung sein, dass die existenz eines mit äquivalent zur existenz eines mit ist.

aber es muss nicht notwendig bzw. sein.
MaxB Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie zeigt man dass es so ein existieren muss mit ?
Und warum reicht dass aus?
kleiner_Hinweis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab da mal ne Frage, muss da nicht eigentlich stehen, da ansonsten zweimal denselben Anteil angibt?
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, deswegen hab ich ja extra von einer "orientierten Geraden" (d.h. auf dieser ist noch sowas wie eine positive Richtung festgelegt), und der Fläche "links von der Geraden" geredet. Im Grunde beruht ja der gesamte Trick darauf, was passiert, wenn man die Gerade um 180 Grad dreht.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Pizza teilen
Zitat:
Original von MaxB
Zeigen Sie mit Hilfe der Formel für die Fläche der Kreissektoren folgendes:


Was ist die "Formel für die Fläche der Kreissektoren"?
MaxB Auf diesen Beitrag antworten »

@WebFritzi:



Wie kann man das denn damit Beweisen?
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