Beweis einer Ungleichung mit Induktion |
28.04.2005, 12:21 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis einer Ungleichung mit Induktion Die Ungleichung gilt immer, dass weiß ich aber der Beweis ist mein Problem. Sollen Induktion verwenden, aber bei ner Ungleichung is das immer so ne Sache... Bin für jede Hilfe dankbar. |
||||||
28.04.2005, 12:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis einer Ungleichung mit Induktion Wieso soll das bei einer Ungleichung schwieriger sein? Fang mal mit dem Beweis an und wenn es klemmt, dann schauen wir nochmal drauf. |
||||||
28.04.2005, 13:13 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
War meine persönliche, subjektive Meinung... Also, für n=1 gilt: Und für n+1 gilt: Daraus folgt doch: Ab hier weiß ich aber nicht weiter... |
||||||
28.04.2005, 13:20 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das gilt (noch) nicht - das sollst Du ja gerade zeigen !
Und das ist sicher falsch - wie kommst Du darauf ? |
||||||
28.04.2005, 13:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube, du mußt dich nochmal mit dem Prinzip der vollständigen Induktion beschäftigen. Also Induktionsanfang ist richtig. Jetzt der Induktionsschritt. Du mußt beweisen: Für diesen Schritt darfst du verwenden, daß gilt: Typischerweise spaltet man dafür von dem Ausdruck den letzten Summanden ab und verwendet dann die Induktionsvorausstzung. |
||||||
28.04.2005, 13:51 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der letzte Summand wäre doch dann die 1 nach dem oder? |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
28.04.2005, 13:53 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... nach dem n oder? |
||||||
28.04.2005, 13:58 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der letzte Summand ist in diesem Fall der (n+1) te also |
||||||
28.04.2005, 14:36 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
I.V.: I.S.: ist das soweit richtig? |
||||||
28.04.2005, 14:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie um alles in der Welt kommst du von auf ??? Die linke Seite stimmt ansonsten. Aber der Beweis ist damit nicht fertig. |
||||||
28.04.2005, 14:45 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, sie haben recht. Ich hab etwas in einem Buch gelesen und da hab ich etwas falsch verstanden... Hab erst daraus entnommen, dass man die linke Seite der I.V. einsetzten mus und dann noch das n+1 addiert. so kommt man auf solchen ausdrücke. Die linke Seite bleibt bei 2 mal Wurzel aus n+1, richtig? |
||||||
28.04.2005, 14:55 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat man nach Anwendung der Induktionsvorraussetzung was du jetzt noch zeigen musst ist das: gilt dann hast du einen vollständigen Beweis. |
||||||
28.04.2005, 14:58 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das hab ich jetzt... |
||||||
28.04.2005, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn, dann die rechte Seite. Wie egal schon sagte, mußt du nun zeigen, daß gilt: Ich würde erstmal beide Seiten mit multiplizieren. |
||||||
28.04.2005, 17:21 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| *\sqrt{n+1} | /2 und nun? wenn ich jetzt noch weiter rechne, dann kommt raus n < 1/4 macht kein Sinn, oder? |
||||||
28.04.2005, 17:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis hierhin alles richtig.
Ich empfehle nochmal nachzurechnen! |
||||||
29.04.2005, 08:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Division durch 2 ist nicht hilfreich. Ich würde so weitermachen: Jetzt alles auf die rechte Seite und binomische Formel anwenden. |
||||||
29.04.2005, 10:22 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab das so umgestellt : |
||||||
02.05.2005, 12:27 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe jetzt als letzte Zeile: Das sieht doch schon gut aus, oder? |
||||||
02.05.2005, 12:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Quadrieren war unnötig, geht aber auch. Jetzt alles auf die rechte Seite und siehe da... |
||||||
02.05.2005, 12:44 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann kommt 0<1 raus. |
||||||
02.05.2005, 13:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also kommt nach längerer Rechnung eine wahre Aussage raus. Damit wäre der Induktionsschritt bewiesen. Fertisch. |
||||||
02.05.2005, 13:16 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Yippie... Das war ja ne schwere Geburt, obwohl gar nicht so schwer, wenn man sie fertich at. :-) Ich danke alle, die mir Tipps gegeben haben und sich mit der Aufgabe beschäftigt haben. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |