Beweis einer Ungleichung

29.12.2007, 21:37	gerri	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Ungleichung Hallo, ich gehe gerade noch mal die Übungsblätter Höhere Mathematik I für Physiker durch und hänge an einer Aufgabe. Kann mir jemand einen Tipp in die richtige Richtung geben? Wäre sehr cool. Danke. Beweisen Sie folgende Ungleichungen: $\begin{eqnarray} n \epsilon \mathbb N \ ; \quad b_1 \ ,...\ , \ b_n \ \epsilon \ \mathbb R \end{eqnarray}$ a) $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n{\sqrt{2k - 1} \left\| b_k \right\| } \leq n \sqrt{\sum_{k=1}^n{ b_k^2}} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \left ( \sum_{k=1}^n{k b_k}\right )^2 \leq \frac{n (n + 1)}{2} \sum_{k=1}^n{ k b_k^2} \end{eqnarray}$ Ich hab Aufgabe a) mit vollständiger Induktion versucht und bin damit nicht wirklich weit gekommen. Bei Aufgabe b) war ich schon superstolz den "kleinen Gauß" erkannt zu haben - aber wirklich weit bringen tut mich das auch nicht - also irgendwie fehlt mir da was wichtiges... Vielen Dank
29.12.2007, 22:14	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die erste Ungleichung in der Werbepause nur überflogen, aber die Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung sollte helfen. EDIT: Da die Werbung noch nicht zu Ende war: Bei b) müsste auch die Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung greifen ( $\begin{eqnarray} kb_k=\sqrt k\cdot (\sqrt k b_k) \end{eqnarray}$ ). Gruß, therisen
30.12.2007, 05:46	gerri	Auf diesen Beitrag antworten »
Super - das hat geholfen! Tausend Dank!

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