Aufgabe Krümmung/Torsion

28.04.2005, 18:49	KnightMove	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Krümmung/Torsion Hat jemand eine Idee, wie man zeigen kann, dass eine Kurve mit Krümmung 0 eine Gerade ist und mit Torsion 0 in einer Ebene liegt?
28.04.2005, 20:55	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Krümmung: also alle Kurven mit f''(x)=0 haben keine Krümmung. Und zur Windung siehe hier.
29.04.2005, 00:04	KnightMove	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber wie zeigt man das? Der Link sagt leider auch gar nichts dazu.
29.04.2005, 15:20	etzwane	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus "also alle Kurven mit f''(x)=0 haben keine Krümmung" folgt schon mal für die Funktion der Kurven: f''(x)=0 Wenn man jetzt 2x integriert und dabei die Integrationskonstanten c1 und c2 einführt, erhält man die Schar der gesuchten Funktionen f(x), deren Krümmung=0 ist. Versuch es mal.
29.04.2005, 18:54	KnightMove	Auf diesen Beitrag antworten »
Es geht ja nicht nur um Funktionengraphen, sondern allgemeine Kurven.
29.04.2005, 23:41	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo KnightMove, Gehe von der Parameterdarstellung einer Kurve $\begin{eqnarray} \vec{x} (s) \end{eqnarray}$ im $\begin{eqnarray} \mathbb R ^3 \end{eqnarray}$ mit der Bogenlänge $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ als Parameter aus. Wenn die Torsion gleich Null ist, gilt aufgrund der 3. FRENET'schen Formel, dass die Ableitung des Binormalenvektors gleich Null ist. Daraus folgt, dass der Binormalenvektor $\begin{eqnarray} \vec b(s) \end{eqnarray}$ konstant ist. Das kannst du verwerten, um zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} \vec{x} (s) \end{eqnarray}$ in einer Ebene liegt. Gruss yeti
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