Ln - Betragsfreie-Darstellung

29.12.2007, 22:29

coyote

Ln - Betragsfreie-Darstellung

Hallo, ich habe folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\mid ln (\mid (x-2) \mid) \mid \end{eqnarray*}$

diese muss ich betragsfrei darstellen.

Meine vorgehensweise: zuerst den inneren betrag auflösen. danach im 2. Schritt den äußeren betrag auflösen

ich weiß jedoch nicht für welche x-werte meine jeweilige auflösung gelten soll ...

Wenn ich folgendermaßen anfange:

$\begin{eqnarray*} \mid ln (x-2) \mid \end{eqnarray*}$ für ?? > 0

$\begin{eqnarray*} \mid ln (-(x-2)) \mid \end{eqnarray*}$ für ?? < 0

ich weiß jetzt nie, für welche x-werte diese gleichungen gelten unglücklich

und ob bei größer 0 auch ein gleichheitszeichen gelten darf ... hoffe ihr könnt mir tipps geben

mfg
coyote

29.12.2007, 22:39

therisen

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Für welche $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gilt denn $\begin{eqnarray*} x-2\geq0 \end{eqnarray*}$ ?

Falls es dir leichter fällt, substituiere anschließend $\begin{eqnarray*} z=x-2 \end{eqnarray*}$ . Wann ist $\begin{eqnarray*} \ln(z)\geq0 \end{eqnarray*}$ ?

30.12.2007, 10:28

coyote

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für alle x > (gleich) 2 ... soweit komm ich auch noch .

30.12.2007, 13:10

therisen

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RE: Ln - Betragsfreie-Darstellung

Zitat:

Original von coyote
$\begin{eqnarray*} \mid ln (x-2) \mid \end{eqnarray*}$ für ?? > 0

$\begin{eqnarray*} \mid ln (-(x-2)) \mid \end{eqnarray*}$ für ?? < 0

ich weiß jetzt nie, für welche x-werte diese gleichungen gelten unglücklich

Wenn dir das klar ist, warum stehen dann dort oben Fragezeichen?

30.12.2007, 13:18

coyoten

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RE: Ln - Betragsfreie-Darstellung

Zitat:

Original von therisen

Wenn dir das klar ist, warum stehen dann dort oben Fragezeichen?

sorry da war ich gestern wohl nicht mehr ganz fit ... mir gings vor allem um den 2. schritt, sprich den äußeren betrag ...

30.12.2007, 13:35

therisen

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Wann ist denn $\begin{eqnarray*} \ln(x-2) \end{eqnarray*}$ nichtnegativ bzw. negativ?

02.01.2008, 19:52

coyoten

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komme immer noch nicht weiter.

bin jetzt soweit:

$\begin{eqnarray*} ln (x-2) für x > 2 UND x > 3<br /> -ln (x-2) für x > 2 UND x < 3<br /> ln (2-x) für x < 2 UND x > 1<br /> -ln (2-x) für x < 2 UND x < 1 \end{eqnarray*}$

die oberen 2 müssten passen, die unteren 2 sind genau verkehrt herrum. was mache ich falsch ?

zu der frage: ln (x-2) nicht negativ muss ich doch schauen wo die nullstelle ist ? wenn es über der nullstelle ist , ist der ln postiv, drunter negativ ..

sprich f(x) = 0
falls ln (x-2) = 0 , entspricht x-2 = 1 => x = 3, also ist ln (x-2) postiv für x > 3 ...

richtig ?

02.01.2008, 19:53

coyoten

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mist ... nochmal

ln(x-2) für x > 2 UND x > 3
-ln(x-2) für x > 2 UND x < 3
ln(2-x) für x < 2 UND x > 1
-ln(2-x) für x < 2 UND x <1

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