Mengen |
| 28.04.2005, 19:59 | Edi1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mengen Ich sitze schon seit 1 Stunde an dieser Aufgabe. Sei eine natürliche Zahl. Dann besitzt die Menge X{1,.......,n} genau so viele Teilmengen mit einer ungeraden Anzahl von Elementen wie Teilmengen mit einer geraden Anzahl von Elementen. Die leere Menge mit 0 Elementen ist hierbei zu den Teilmengen mir gerader Anzahl von Elementen zu zählen. Also ich habe mir überlegt: Die Anzahl aller Teilmengen ist P(X) Wenn die Menge X n Elemente hat. Dann hat Sie soviel ich weiss Teilmengen. Wie beweise ich aber das was in der Aufgabe steht? Hat vielleicht jemand einen Tipp für mich? Danke |
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| 28.04.2005, 20:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
versuche eine bijektion von der menge der "geraden" teilmengen in die menge der "ungeraden" teilmengen zu finden. soviel mal als hint, das sollte klappen. alternativ mit induktion. mfg jochen |
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| 28.04.2005, 20:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder die Kurzvariante: mit dem Binomischen Satz entwickeln. 
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| 28.04.2005, 20:22 | Edi1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was meinst du mit Bijektion? Kannst du es vielleicht genauer erklären? Danke |
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| 28.04.2005, 20:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
eine Bijektion (oder bijektive abbildung) ist eine eineindeutige abbildung. das heißt jedem x aus einem definitionsbereich wird genau ein y aus dem wertebereich zugeordnet. umgekehrt auch jedem y aus dem zielbereich ein x aus dem defbereich (die bijektion ist somit umkehrbar) damit müssen dann aber werte und zielbereich beide gleichmächtig an elementen sein. mfg jochen |
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| 29.04.2005, 00:20 | Edi1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe immer noch nicht verstanden wie ich das mit einer bijektion lösen kann. Mir fehlt da die Erfahrung mit Abbildungen. |
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| 29.04.2005, 00:30 | Tipp | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann versuchs mit Induktion, ist wirklich nicht schwierig. |
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