sigma-Algebra

28.04.2005, 18:40	kuschelmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
sigma-Algebra Ich habe da eine ganz dumme Frage. Ich habe als Aufgabe zu beweisen, dass $\begin{eqnarray} (A_{n}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ ist eine Teilmenge von einem System Alpha daraus folgt: das die Schnittmenge von $\begin{eqnarray} (A_{n}) \end{eqnarray}$ Element vom System Alpha ist. Also mir ist das ganz logisch und ich weiß auch dass es so ist aber das ist schon wieder so logisch dass mir nicht einflällt wie man das beweisen könnte?! Vielleicht könnt ihr mir da ja helfen!?
28.04.2005, 18:44	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sigma-Algebra Wenn's "logisch" ist, muss es auch logisch aus den Eigenschaften einer Sigma-Algebra folgen! Wie habt ihr denn eine Sigma-Algebra definiert?
28.04.2005, 19:07	kuschelmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sigma-Algebra Also System Alpha ist eine sigma-Algebra in Omega wenn folgende drei Eigenschaften erfüllt sind. 1. Omega ist Element von System Alpha 2. falls A Element von System Alpha, so ist $\begin{eqnarray} A^c \in \end{eqnarray}$ System Alpha 3. falls $\begin{eqnarray} A_{1},A{2},...\in \end{eqnarray}$ System Alpha, so ist auch die Vereinigung von den Ai 's im System Alpha
28.04.2005, 19:17	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
So kenne ich sie auch, gut. Und jetzt musst du versuchen, $\begin{eqnarray} \bigcap\limits_{n=1}^{\infty}A_n \end{eqnarray}$ nur durch Komplemente (Eigenschaft 2) und Vereinigungen (Eigenschaft 3) der $\begin{eqnarray} A_n \end{eqnarray}$ auszudrücken, dann hast du die Zugehörigkeit dieses Durchschnitts zur Sigma-Algebra logisch gezeigt.
28.04.2005, 19:19	Tobias	Auf diesen Beitrag antworten »
Benutze Vereinigung (darfst du benutzen wegen Punkt 3 meiner Vorrednerin), Komplement (Sigma-Algebren sind Komplement-Abgeschlossen) und zu guter letzt de-Morgan Regeln (Mengensysteme sind boole'sche Algebren).
28.04.2005, 19:22	kuschelmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja danke das werde ich mal versuchen auf die Idee bin ich gar nicht gekommen... mal schauen ob ich das hinkriege.mach ich das ganze denn Rückwärts? Also fange ich bei der Vereinigung an uns versuche auf An zu kommen???
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28.04.2005, 19:28	kuschelmaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich habs... das war mir dann doch etwas zu einfach wahrscheinlich muss aber auch ehrlich sagen, dass ich nicht auf die sigma axiome geguckt hatte... vielen Dank nochmal...

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