Maximaler Abstand zwischen einer Geraden und einer Kurve |
| 28.04.2005, 22:28 | LMS | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Maximaler Abstand zwischen einer Geraden und einer Kurve Ich habe da ein kleines Problem. Ich muss den maximalen Abstand einer Kurve zu einer Geraden errechten. Die Kurvendiscusion war kein problem und auch nicht ein wahlloser Abstand. Jedoch finde ich keine Formel für den maximalen Abstand. Wäre cool wenn jemand eine Formel kennt oder den Rechenweg für mich hat... Kurve: K(x) = x mal dritte Wurzel aus x + 10000 Gerade: y=20x <-- ich weiß, nicht die schwerste Wenn es nicht all zu viele Umstände macht; ich könnt für die Zukumpft auch eine Formel für den minimalen Abstand zwischen einer Geraden und einer Kurve die sich nicht schneiden gebrauchen! Schonmal im vorraus, VIELEN DANK! |
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| 28.04.2005, 22:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
bedenke: der "abstand" (als strecke) von einem kurvenpunkt steht senkrecht zu der geraden (skizze) damit sollte es möglich sein, eine abstandsfunktion d(x) aufzustellen, die dir den abstand von der kurve in x und der geraden liefert. dann ableiten, max, min bestimmen, randwerte.... |
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| 29.04.2005, 08:50 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Re:antwort @LOED: du meinst also, dass man zuerste eine Senkrechte zur Geraden aufstellen müsste und dann mit der den Schnittpunkt von Gerade und Funktion austellen, wobei ich dann ja immer noch nicht weiß, wo die Senkrechte zur Geraden die eigentliche Gerade schneidet. Wie bekomme ich den Punkt der Geraden heraus, durch den die Senkrechte verläuft, die dann den maximalen oder minimalen Abstand zur Funktion hat???? |
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| 29.04.2005, 10:01 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die zur Geraden senkrechte Gerade kann man nur bis auf einen Parameter bestimmen. dieser Parameter wird dann die Information beinhalten wo die beiden Gerade sich schneiden und die Extremalbedingung liefert am Ende eine Lösung die zu einem Parameter mit maximalem Abstand führt. Edit: Der Boardeigene Plotter hasst mich also muss es jetzt so gehen. gesucht ist hier wohl mit ziemlicher Sicherheit ein Maximaler Abstand für den Bereich zwischen den beiden Schnittpunkt. |
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| 29.04.2005, 17:03 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Re.Bitte könntet ihr hier mal eine lösung reinposten, die alle schritte für ein solches problem beinhaltet? ich möchte mir ganz gerne mal anschuane, wie so etwas funktioniert. wäre echt lieb, wenn ihr das hier schrittweise posten könntet, hab leider auch keine zeit das selbst zu machen, damontag abi ansteht!! |
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| 29.04.2005, 17:37 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier mal ein Beispiel für den minimalen Abstand zwischen Kurve f(x) und Gerade g(x): f(x)=0,6*x^2+20 g(x)=2*x+5 Der minimale Abstand ist da, wo die Tangente an die Kurve die gleiche Steigung wie die Gerade hat. Das erkennt man anschaulich, wenn man die Gerade immer näher an die Kurve heranschiebt. |
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| 29.04.2005, 19:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Re.Bitte ich würde es so machen: gegeben f(x) und die gerade g1: y = mx, gesucht der punkt auf f(x) mit max./min. abstand von g1. ich nehme einen punkt auf f(x), und lege durch diesen eine zu g1 senkrechte gerade g2 (s. jochen) und schneide sie mit g1 als schnittpunkt erhält man aus der distanzformel erhält man nach weglassen aller konstanten faktoren die zu maximierende/ minimierende funktion aha, beim schreiben wird man schlauer: was nichts anderes bedeutet, als dass die kurve in diesem punkt eine parallele tangente hat, d.h. einfacher geht es so: f(x) differenzieren, ableitung = m und lösen beispiel mit einer nicht so ekelhaften funktion: f(x) = 0.5(x^2 - 5), g: y = 2x y´=x => x(max) = 2 werner |
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| 30.04.2005, 03:19 | LMS | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erstmal vielen Dank Erstmal vielen Dank das mir hier so viele versuchen zu helfen! Ich hatte mir heute gedacht, wenn ich eine Geradenschar konstruiere die die Steigung 20x hat und Tangente zur Kurve ist müste ich ja eigendlich leicht mit der Normalen den max. und min. Abstand ausrechnen können (hat auch weitestgehens geklappt). Nun habe ich aber noch das eine Problem: Die Kurve stellt in der Aufgabe die Produktionskosten da, und die Gerade den Verkaufswert. Somit kann ich ja nicht mehr nach der Normalen zur Geraden gehen, sonderen brauche den längesten & kürzesten "Abstand" der parralel zu y-achse verläuft. Das müsste doch eigendlich der selbe Punkt sein den ich mit dieser Tangente errechnethabe, oder ? Oder habt ihr gar einen ganz anderen Lösungsweg oder vielleicht auch einen einfachen??? Nochmal vielen Dank für all euere Hilfe!!! LMS P.S.: für den kürzesten Abstand gilt die Gerade y=16x also kein Schnittpunkt! |
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| 30.04.2005, 07:14 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Parallel zur y-Achse ist noch leichter. Da braucht man nur die Differenzfunktion zu betrachten. |
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