Mersenne Primzahlen

29.04.2005, 19:02	sanna	Auf diesen Beitrag antworten »
Mersenne Primzahlen Hallo. Wer kann mir sagen, wie ich folgende Aussage beweisen kann? a,n>1 sind natuerliche Zahlen. a^n - 1 prim =>a=2 und n prim Vielen Dank!!!
29.04.2005, 19:10	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Um zu beweisen, dass a=2 sein muss, benutze doch $\begin{eqnarray} a^n-1=(a-1)(1+a+a^2+...+a^{n-1}) \end{eqnarray}$ .
29.04.2005, 21:42	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab noch im Kopf das wenn der Exponent keine Primzahl ist man die Mersenne Zahl relativ leicht Faktorisieren kann. Die Idee dazu ist: $\begin{eqnarray} 2^{rs}-1=(2^r - 1)\cdot ... \end{eqnarray}$ Wobei p=rs eine Zerlegung ist. Wie genau man die Zerlegung schreiben muss kannst du ja mal überlegen. Es geht aber ähnlich wie das was MSS geschrieben hat mit einer Teleskopsumme. Edit: Beide Ideen zeigen, dass wenn die Bedingungen a=2 und p prim nicht erfüllt sind eine Faktorisierung möglich ist. und dann kann $\begin{eqnarray} 2^p-1 \end{eqnarray}$ nicht prim sein.
30.04.2005, 22:39	sanna	Auf diesen Beitrag antworten »
Besten Dank ihr beiden!

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