Vektorraum der Polynomfunktionen |
| 29.04.2005, 20:56 | Mathematiker84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorraum der Polynomfunktionen wie kann ich zeigen, dass die Polynomfunktion im Vektorraum der Polynomfunktionen, also p_n(x) = x^n linear unabhängig sind? Gruß Mathematiker |
||||
| 29.04.2005, 21:04 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das Prinzip ist das Gleiche wie bei Vektoren. Die beiden Funktionen f(x) und g(x) sind linear unabhängig, gdw a*f(x)+b*g(x)=0 für alle x mit a und b reelle Zahlen unabhängig von x impliziert, das a und b gleich Null sind, für mehr als 2 Funktionen genauso. |
||||
| 29.04.2005, 21:06 | Mathematiker84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber fang ich damit an? Ich kann dann sagen, dass es Koeffizienten a_igeben muss alle ungleich 0 mit Summe aus a_i * x^i = 0 und nun? Wie zeige ich, denn dass es keine gibt, wenn sie lin. unabhängig sein sollen? |
||||
| 29.04.2005, 22:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um welche menge an polynomfunktionen handelt es sich denn? gib die doch auch mal an...... ist der vektorraum unendlichdimesnional oder gibt es einen maximaler grad, den die polynome haben dürfen? mfg jochen ps: z.b. {y=x²+3x+4, y=x³+3, y=7} wären linear unabhängig Beweis: a*(x²+3x+4)+b*(x³+3)+c*7=0 ergibt schnell, das a,b,c=0 sein müssen
keine ahnung, was du mit dem hinteren teil meinst....... |
||||
| 29.04.2005, 23:19 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Mathematiker, ich nehme an, du willst zeigen, dass die Monome linear unabhängig sind und eine Basis des Vektorraums der Polynome vom Grad (n+1) bilden. Dazu setzest du (durch Koeffizientenvergleich). Gruss yeti |
||||
| 30.04.2005, 00:05 | Mathematiker84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Vektorraum hat die Dimension n, n element IN. @ LOED Genau, aber was meinst du mit Koeffizientenvergleich, ich muss ja zeigen, dass die Koeffizienten alle 0 ergeben müssen, sonst sind die Monome linear abhängig. Gruß Mathematiker |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 30.04.2005, 01:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@yeti: gut interpretiert!
der grad der polynome ist dennoch kleinergleich n. n+1 ist die dimension des zugehörigen vektorraums! @mathematiker: wenn dein vektorraum die dimension n hat, dann vermute ich, dass du die polynome vom grade kleinergleich n-1 hast, erzeugt von {1,x,...,x^(n-1)}. x^n selbst wäre dann nicht mehr in der erzeugendenmenge, ansonsten wäre die dimension n+1. bitte poste welches stimmt, auch wenn es nicht entsheidend ist. "koeffizientenvergleich" du hast ja als linearkombination der "basisvektoren" (basis natürlich noch zu zeigen) die a_i bzw. die 0er rechts sind dabei die koeffizienten. mfg jochen. |
||||
| 30.04.2005, 10:06 | yeti777 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathematiker @LOED LOED, du hast natürlich recht. Ich hab gar nicht gemerkt, welchen Schwachsinn ich da geschrieben habe. Im Kopf hatte ich Polynome mit höchstens Grad n und durch das konstante Glied ergibt sich dann die Dimension des Vektorraums zu (n+1). Jaja, das Alter 
.So ausführlich, wie du das Mathematiker gezeigt hast, sollte es eigentlich keine Probleme mehr geben. Gruss yeti |
||||
| 30.04.2005, 11:20 | Mathematiker84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, da ich glaube da was falsch ausgedrückt zu haben hier nochmal die richtige Aufgabestellung: Gruß Mathematiker |
||||
| 30.04.2005, 13:58 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay ich merke auf, mathematiker hat die aufgabenstellung glaube ich selbst nicht ganz verstanden. es scheint hier doch um den (unendlichdimensionalen) vektorraum aller polynomfunktionen zu gehen. die etwas verwirrende aufgabenformulierung (und das wird durch diesen texcode noch verstärkt, verwende "\text{...}" im latex für text) besagt tatsächlich nichts anderes, als das einfach die funktion ist. du sollst nun aber zeigen, dass die teilmenge des polynomfunktionenVRs linear unabhängig ist. auch wenn diese menge nun unendlich ist (für alle n aus IN existiert so ein p_n) kannst du hier genauso argumentieren, wie yeti und ich vorgeschlagen haben, die unendlichkeit tut dabei nichts zur sache. mfg jochen @yeti: passiert den besten! 
|
||||
| 01.05.2005, 10:48 | Mathematiker84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke euch beiden. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
