Konvergenz von Reihen

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Phil80 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen
Hallo
ich soll folgende Reihe auf Konvergenz prüfen und gegebenen falls den Grenzwert berechen:



aus der Folge der Teilsummen erkennt man das die Reihe gegen 0 strebt. Damit ist die Konvergenz bewiesen oder?

Wenn die Reihe gegen 0 strebt ist der Grenzwert doch auch 0 oder?

Gruß Phil
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Da Grenzwert ist nicht 0 sondern 2/3. Wie erkennst du den aus der Folge der Teilsummen das es gegen 0 konvergiert?
kleine_Hilfe Auf diesen Beitrag antworten »

Dadurch, dass kann man sagen, dass die Reihe konvergiert.

Aber dass die gegen "0" konvergiert, stimmt nicht.
Phil80 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kiste

...ich hab die Teilsummen mal in dein Koordinatensystem aufgezeichnet. Aus der Kurve hab ich dann geschlossen das diese gegen 0 strebt.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Ein einzeichnen ersetzt keinen Beweis wie du wohl jetzt siehst Augenzwinkern .
Zuerst einmal muss ich dem Gast Recht geben, auch wenn er nicht die Partialsumme sondern die zugrundeliegende Folge betrachtet hat.(nicht einmal das diese gegen 0 konvergiert ist ausreichend wie das Gegenbeispiel 1/k zeigt) Hast du wirklich die Partialsumme betrachtet?
Also ?

Und noch etwas was dir die Lösung sicherlich vereinfachen könnte:
Kennst du die geometrische Reihe? Damit ist die Aufgabe eine Sache von einer Minute
Phil80 Auf diesen Beitrag antworten »

ne leider nicht da war ich wohl nicht in der Vorlesung. Lese mir das jetzt nochmal durch melde mich dann säter nochmal...
Aber danke erstmal schon bis hier hin.
 
 
Phil80 Auf diesen Beitrag antworten »

ich checks nicht...
was muss ich denn jetzt zuerst machen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die Theorie lernen.
Zur Konvergenz benutzt du z.B. das Quotientenkriterium. Zum Bestimmen des Reihenwertes benutzt du die geometrische Reihenformel
kleine_Hilfe Auf diesen Beitrag antworten »



Noch ein bisschen umformen und dann geometrische Reihe anwenden.

Dann berechnen.
Phil80 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke "Hilfe"

so... nach der geometrische Reihe:

und

d.h. Reihe ist Konvergent.





richtig?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis stimmt
praunss Auf diesen Beitrag antworten »



also bei mir kommt da 1 raus...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

du hast ja auch einen vorzeichenfehler im nenner gemacht.
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