Konvergenz von Reihen |
30.12.2007, 11:27 | Phil80 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Konvergenz von Reihen ich soll folgende Reihe auf Konvergenz prüfen und gegebenen falls den Grenzwert berechen: aus der Folge der Teilsummen erkennt man das die Reihe gegen 0 strebt. Damit ist die Konvergenz bewiesen oder? Wenn die Reihe gegen 0 strebt ist der Grenzwert doch auch 0 oder? Gruß Phil |
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30.12.2007, 11:56 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da Grenzwert ist nicht 0 sondern 2/3. Wie erkennst du den aus der Folge der Teilsummen das es gegen 0 konvergiert? |
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30.12.2007, 11:59 | kleine_Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dadurch, dass kann man sagen, dass die Reihe konvergiert. Aber dass die gegen "0" konvergiert, stimmt nicht. |
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30.12.2007, 12:04 | Phil80 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Kiste ...ich hab die Teilsummen mal in dein Koordinatensystem aufgezeichnet. Aus der Kurve hab ich dann geschlossen das diese gegen 0 strebt. |
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30.12.2007, 12:10 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok. Ein einzeichnen ersetzt keinen Beweis wie du wohl jetzt siehst . Zuerst einmal muss ich dem Gast Recht geben, auch wenn er nicht die Partialsumme sondern die zugrundeliegende Folge betrachtet hat.(nicht einmal das diese gegen 0 konvergiert ist ausreichend wie das Gegenbeispiel 1/k zeigt) Hast du wirklich die Partialsumme betrachtet? Also ? Und noch etwas was dir die Lösung sicherlich vereinfachen könnte: Kennst du die geometrische Reihe? Damit ist die Aufgabe eine Sache von einer Minute |
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30.12.2007, 12:19 | Phil80 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ne leider nicht da war ich wohl nicht in der Vorlesung. Lese mir das jetzt nochmal durch melde mich dann säter nochmal... Aber danke erstmal schon bis hier hin. |
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30.12.2007, 13:07 | Phil80 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich checks nicht... was muss ich denn jetzt zuerst machen? |
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30.12.2007, 13:13 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Theorie lernen. Zur Konvergenz benutzt du z.B. das Quotientenkriterium. Zum Bestimmen des Reihenwertes benutzt du die geometrische Reihenformel |
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30.12.2007, 13:19 | kleine_Hilfe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch ein bisschen umformen und dann geometrische Reihe anwenden. Dann berechnen. |
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30.12.2007, 14:20 | Phil80 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke "Hilfe" so... nach der geometrische Reihe: und d.h. Reihe ist Konvergent. richtig? |
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30.12.2007, 14:23 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Ergebnis stimmt |
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30.12.2007, 15:34 | praunss | Auf diesen Beitrag antworten » |
also bei mir kommt da 1 raus... |
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30.12.2007, 15:35 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
du hast ja auch einen vorzeichenfehler im nenner gemacht. |
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