zentrische Streckung |
| 30.04.2005, 16:24 | Reliefpfeiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| zentrische Streckung hab da bei folgender Aufgabe ein Problem: Zeichne ein Dreieck ABC mit a=2,5cm; b=4cm; c=5cm. Konstruiere ein Dreick, das die gleichen Winkel wie ABC hat, jedoch den dreifachen Flächeninhalt von ABC besitzt. also gegeben: a=2,5cm b=4cm c=5cm Höhe zu c= 2 cm gesucht: Streckfaktor k So, ich komm einfach nicht drauf. Der Flächeninhalt des 1. Dreiecks müsste ja 5cm² sein, der des 2. also 15cm². und nun? bin dnan auf die Formal: 15cm²= 1/2(5k*2k) aber da kommt 3 raus und das stimmt nicht, biite um hilfe. 
mfg |
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| 30.04.2005, 16:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die konstruktion sollte nicht schwer sein. übeleg dir mal folgendes: wenn du die seiten alle verdoppelst, wieviel wird dann der flächeninhalt größer? A=1/2*g*h, die seiten/höhen werden alle um den faktor 2 gestreckt..... |
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| 30.04.2005, 17:14 | Reliefpfeiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Flächeninhalt wäre 24cm², und nun? meinste das sllte man ausknobbeln oder wie?
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| 30.04.2005, 17:14 | Relierpfeiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollte natürlich 14cm² heißen^^ |
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| 30.04.2005, 17:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmmm, konkrete zahlen sind hie erstmal nicht gefragt! du hast ein beliebiges dreieck mit dem flächeninhalt A(alt), die seiten seien a(alt), b(alt), c(alt) nun streckst du das dreieck im faktor k (ich wollte halt nur mit 2 erst mal ein beispiel machen, aber dann beginnen wir gleich allgemein), d.h. für die alle neuen seiten a(neu),.... gilt: a(neu)=k*a(alt), das gilt abe auch für jede höhe. wie groß ist denn dann A(neu) (mit A(alt ausdrücken) bedenke: A(alt)=1/2*g(alt)*h(alt) A(neu)=1/2*g(neu)*h(neu) |
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| 30.04.2005, 17:26 | Reliefpfeiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das müsste doch dann: A(alt)= 1/2(c(alt)*k+höhe-zu-c(alt)*k) |
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| 30.04.2005, 17:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie gesagt gilt das mit dem k*... für alle strecken, also insbesondere auch für die höhe zu deiner grundeite (welch seite das immer sein mag!) also wäre A(neu)1/2*g(neu)*h(neu)=1/2*k*g(alt)*k*h(alt)=......*A(alt) was steht für das .....? damit kannst du dann vielleicht schon den streckfaktor den du brauchst oben berechnen. |
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| 01.05.2005, 10:25 | Reliefpfeiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k²*A(alt) richtig? |
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| 01.05.2005, 13:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig, streckfaktor k, dann wir dein dreieck vom flächeninhalt k² mal so groß. gesucht ist jetzt k, so dass es 3 mal größer wird. wie lautet dann dein k, so dass k²=3 ist? |
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| 01.05.2005, 13:22 | Reliefpfeiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aja die Wurzel aus 3, aber das passt doch hinten und vorne nicht o_O |
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| 01.05.2005, 15:56 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da hast du deshalb recht, weil h <> 2 ( h ~ 2) wenn es wirklich um eine konstruktive lösung geht,hilft eventuell das bildchen werner |
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| 01.05.2005, 16:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber nichtsdestotrotz ist k=WURZEL(3) als streckfaktor richtig. danke werner, h hatte ich nicht nachgerechnet!` man könnte die wurzel-3-streckung auch mit doppeltem pythagoras (so eine art wurzelschneckenhaus) konstruieren. |
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| 01.05.2005, 17:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo jochen, klar ist und bleibt der streckungsfaktor sqrt(3), und ich habe h auch zuerst nicht nachgerechnet, habe mich nur gewundert über 4 angaben zur aufgabe, und als dann halt bei der euklid - konstruktion immer <> 0 raus kam, war ich so schlau! aber wurzelschneckenhaus find ich echt gut,( da war doch mal ein thread in dieser richtung, muß ich mal "gucken") ich wünsche dir einen schönen sonntag werner |
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| 01.05.2005, 17:47 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und hier noch mal mit beliebiger seitenlänge a hatte doch mein paint schon bemüht, da will ich das auch anhängen 
is natürlich wie immer schön hässlich geworden! schönen 1. mai auch dir, werner, das wetter ist blendend und vom wunderschönen maiausflug mit dem rad und picknick bin ich schon zurück
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| 02.05.2005, 15:53 | Reliefpfeiler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank für die Hilfe
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