Polynom kleinsten Grades

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Lain:) Auf diesen Beitrag antworten »
Polynom kleinsten Grades
Hi,

bin neu hier. Wink

Kann einer nen Tip geben, wie ich das eindeutige Polynom kleinsten Grades berechne, welches drei gegebene Punkte (aus R2) interpoliert.

Vielen Dank vorneweg.

Lain
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schön ausgedrückt!

schaue zunächst, ob die drei punkte kollinear sind
wenn ja: gerade bestimmen, fertig
wenn nein, dann benötigst du polynom 2. grades, parabelansatz: f(x)=ax²+bx+c

gleichungen mit hilfe der punkte aufstellen und daraus dann a,b,c berechnen
Lain:) Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die fixe Antwort.

Zitat:

schaue zunächst, ob die drei punkte kollinear sind
wenn ja: gerade bestimmen, fertig


Auf einer Geraden liegen die Punkte leider nicht.

Zitat:

wenn nein, dann benötigst du polynom 2. grades, parabelansatz: f(x)=ax²+bx+c

gleichungen mit hilfe der punkte aufstellen und daraus dann a,b,c berechnen


Lagrange? Newton? Gauss? Egal wie? Hammer

Lain
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lagrangesche Interpolationsformel liefert die allgemeine Lösung. Wenn die Abszissen mit und die Ordinaten mit bezeichnet werden (), dann gilt:



Für Punktepaare gilt

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

stelle jeweils zu jeden der 3 punkte eine gleichung auf.
setze dazu einfach den x- udn den y-wert in deinen ansatz f(x)=ax²+bx+c ein.

ergibt ein LGS mit 3 unbekannten (a,b,c) und 3 gleichungen (für jeden punkt eine); löse das LGS


edit: unterschätze ich das problem etwas?!
habe ich da was missvestanden?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
edit: unterschätze ich das problem etwas?!
habe ich da was missvestanden?


Wohl nicht. Das geht schon so, wie du vorgeschlagen hast. Das Lagrangesche Interpolationspolynom gibt nur die allgemeine Lösung des Problems in einer Formel an.
 
 
Lain:) Auf diesen Beitrag antworten »

Habe für beide Varianten die gleiche Lösung erhalten.

Danke nochmals.

Lain
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