Polynom kleinsten Grades |
30.04.2005, 17:18 | Lain:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Polynom kleinsten Grades bin neu hier. Kann einer nen Tip geben, wie ich das eindeutige Polynom kleinsten Grades berechne, welches drei gegebene Punkte (aus R2) interpoliert. Vielen Dank vorneweg. Lain |
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30.04.2005, 17:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schön ausgedrückt! schaue zunächst, ob die drei punkte kollinear sind wenn ja: gerade bestimmen, fertig wenn nein, dann benötigst du polynom 2. grades, parabelansatz: f(x)=ax²+bx+c gleichungen mit hilfe der punkte aufstellen und daraus dann a,b,c berechnen |
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30.04.2005, 17:43 | Lain:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für die fixe Antwort.
Auf einer Geraden liegen die Punkte leider nicht.
Lagrange? Newton? Gauss? Egal wie? Lain |
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30.04.2005, 17:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Lagrangesche Interpolationsformel liefert die allgemeine Lösung. Wenn die Abszissen mit und die Ordinaten mit bezeichnet werden (), dann gilt: Für Punktepaare gilt |
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30.04.2005, 17:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stelle jeweils zu jeden der 3 punkte eine gleichung auf. setze dazu einfach den x- udn den y-wert in deinen ansatz f(x)=ax²+bx+c ein. ergibt ein LGS mit 3 unbekannten (a,b,c) und 3 gleichungen (für jeden punkt eine); löse das LGS edit: unterschätze ich das problem etwas?! habe ich da was missvestanden? |
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30.04.2005, 20:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wohl nicht. Das geht schon so, wie du vorgeschlagen hast. Das Lagrangesche Interpolationspolynom gibt nur die allgemeine Lösung des Problems in einer Formel an. |
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30.04.2005, 21:33 | Lain:) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe für beide Varianten die gleiche Lösung erhalten. Danke nochmals. Lain |
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