Mengen

30.04.2005, 20:42	ranunkel	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen Hallo, ich hab da ein Problem und zwar folgendes: Ich soll Mengen skizzieren und bestimmen, ob die offen, abgeschlossen, kompakt sind. Nun gibt es da folgende Gleichung: {(x,y,z) € R3\| x²-4x+y²+2y+5<=9, 0<=z<3} ich weiß, dass das eine Kugel darstellen soll, hab aber keine Ahnung, wie ich damit rechnen soll um was rauszukriegen. Kann mir jemand helfen? Dann ist da noch {(x,y) € R² \| \|x\|+\|y\|=1}?????????? Kann mir da jemand weiterhelfen?
30.04.2005, 22:23	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
forme die erste Gleichung zu etwas in der Form: (x-a)²+(y-b)² <= c das ist eine Kreisscheibe mit Radius Wurzel c und Zentrum (a,b) Zusammen mit der zweiten Gleichung für z kriegst du einen Zylinder (keine Kugel) und zwar mit Bodenfläche (z=0) aber ohne Dachfläche (z<3) damit sollte schon klar sein ob die offen, abgeschlossen oder kompakt ist für die zweite verwende das Beträge immer größergleich null sind. Damit folgt \|x\|<=1 und \|y\|<=1 für \|x\| fest kannst du mit der Gleichung \|y\| ausrechnen. Mache dir erstmal klar, was für x und y postiv passiert und ergänze dann die Vorzeichen
01.05.2005, 12:56	ranunkel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo quarague, erst mal danke, wär ich nicht drauf gekommen, dass das ein Zylinder ist. Ich hab das jetzt ausgerechnet und komme auf (x-2)²+(y+1)²<=9 und habe das auch skizziert. nur verstehe ich nicht, wieso z<=0 der Boden sein soll. Das ist doch nur ein Punkt oder nicht??? Entschuldige, wenn ich mich etwas blöd anstelle... Aber das ist völliges Neuland für mich. In der 2. Aufgabe kam ich drauf, dass also \|y\|<=0 ist und für y>o ist das y<=0, sowie für y<0 ist das -y<=0. Analog dazu das mit x. Wie jedoch skizziere ich das? Das Ganze geht also von 0 bis 1 sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse. Und beide treffen sich in diesem Intervall immer bei 1. Ist das dann die z-Achse? Kannst du mir da nochmal vom Schlauch runterhelfen?

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