Goniometrische Gleichungen

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Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »
Goniometrische Gleichungen
Hallo zusammen,

kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen? Wäre super lieb...


Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden goniometrischen Gleichung im Bogenmaß: sin(x)cos²(x)+1/2sin²(x)-1/2sin(x)=1/4.
Tipp: Das entstehende Polynom besitzt eine erste Nullstelle bei x=1/2.

Vielen Dank für evtl. Lösungsvorschläge...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

verwende bitte LaTeX...

du meinst wahrscheinlich


falls dem so ist denke an den trigonometrischen pythagoras
um den cosinus loszuwerden und dann substituiere
 
 
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das meint ich... Sorry kenn mich hier noch nicht so gut aus.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ersetze zunächst und substituiere (so fern dies eindeutig ist).
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

Muss dann über den sin ausdruck nicht noch eine Wurzel? Hab grad mal im Papula nachgeschlagen... Man bei mir ist es so lang her...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

nur wenn du haben willst, aber netterweise steht ja da...
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste es dann so aussehen? =



Tut mir leid, aber mein Studium hat grad erst angefangen und ich bin schon so lang aus dem Stoff raus...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

perfekt Freude
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

hahaha, schön! Weiter mit Horner-Schema, damit ich die pq-Formel anwenden kann um die Nullstellen rauszufinden?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Weiter mit Polynomdivision. Eine Nullstelle wurde ja schon verraten.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn man das horner-schema nimmt ists doch viel schöner als die viele schreibarbeit mit der polynomdivision Augenzwinkern
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

hm... komme jetzt nicht so recht weiter... Eine Nullstelle ist bei x=1/2, gut. Wenn ich es weiterrechne komme ich auf ... ergibt doch keinen Sinn!?
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

Da kommt ne - Zahl unter der Wurzel raus! Habs doch mit Horner Schema gemacht, ist einfacher. Dann die pq-Formel und zack jetzt weiß ich nicht mehr weiter...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

was hast du denn nun als nullstellen des polynoms gefunden?

wenn du die nullstellen hast musst du weiter deine bestimmen, denke daran dass du gesetzt hast, also musst du für jede erhaltene polynomnullstelle die obige gleichung nach lösen
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja mein Problem, ich hab keine weiteren Nullstellen!

Also, ich hab erstmal die 1/4 rüber gebracht und hatte dann stehen. Horner-Schema angewand mit der bekannten Nullstelle 1/2. Das Restpolynom war dann , wenn ich darauf die pq-Formel anwende bekomme ich raus.

Was genau hab ich jetzt falsch gemacht?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

das ist eben auch falsch, das horner schema liefert:

| 1 -0.5 -0.5 0.25
z=0.5 | 1 0 -0.5 0


und daraus bekommt man das restpolynom
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja, ich seh schon mein problem... hätte die ganze Sache vorher noch mit *(-1) nehmen müssen. Dann bekomme ich , klar... dann passt es wieder... grrr... wie dämlich Hammer
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

bingo und nun weiter smile

dämliche fehler wollen auch mal gemacht sein smile
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

ja, mit der pq-Formel bekomme ich dann +/- Wurzel 1/2 raus, was richtig sein müsste... Und auf meiner Tabelle steht unter sin(x) nichts von Wurzel 1/2. Das ist doch zum Mäusemelken... Tut mir leid, ich bin heute irgendwie daneben
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt hab ich einfach mal so gemacht wie ich denke dass es richtig sein könnte...






Richtig? traurig
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das stimmt nicht. nehmen wir die erste nullstelle:
, dann muss man alle finden so, dass


es ist eine lösung und nun finde alle weiteren (skizze hilft !)



edit:
für beachte:

und dann suche nochmals in den tabellen Augenzwinkern
Schahnecke Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ich lass es dann mal lieber für heute. ich kann überlegen soviel ich will, ich komm immer wieder auf . irgendwas mach ich falsch... trotzdem vielen vielen dank für die super hilfe. bin schon ein grosses stück weiter gekommen. Mit Zunge
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

der punkt ist einfach nun, nachdem du die wurzeln des polynoms hast




musst du diese drei gleichungen für lösen:




und die gesamtheit aller die du aus diesen gleichungen bekommst bilden die lösungen der ursprünglichen gleichung
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