Aufgabe Pyramidenstumpf Helikopter

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RS Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Pyramidenstumpf Helikopter
Für einen Dokumentarfilm soll ein Hubschrauber an dem Bauwerk (Pyramidenstumpf) vorbeifliegen. Er startet im Punkt P (210;-70;0) und fliegt auf einer geradlinigen, ansteigenden Flugbahn genau in Richtung Nordosten. Zum Bauwerk muss er jederzeit einen MIndestabstand von 50m einhalten.

Weisen Sie nach, dass die Flugbahn genau über den Mittelpunkt des Bauwerks führt.

Berechnen Sie, wie groß der Steigungswinkel der Flugbahn mindestens sein muss und wie hoch der Helikopter über den MIttelüpunkg des Bauwerkes fliegt, wenn er genau diesn Mindestwinkel einhält.

Info: Figur ist ein gerader, quadratischer Pyramidenstumpf. Werte sind erstmal egal, da ich nur Lösungsansätze suche.

Zur ersten Teilaufgabe haben wir uns bereits eine Lösung überlegt. Und zwar setzt man den Richtungsvektor des Nordosten (-1;1;0) an den Punkt dran, macht daraus ne gerade und prüft ob der Mittelpunkt drauf liegt. Da später nur das z verändert wird, ändert das ja nix an der direkten Flugbahn sondern nur an der Höhe der Flugbahn und die Gültigkeit der Aussage, dass der Heli über den Mittelpunkg fliegt is trotzdem gegeben. Bei der 2. haben wir aber keinerlei Ansätze. Bitte da um Hilfe

Danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Tangens des Winkels ist der Quotient aus (Höhe des Bauwerkes unter der Flugbahn + 50 m) und (waagrechter Abstand des Anfangspunktes der Flugbahn vom Fußpunkt der Höhe), weil diese beiden Längen ein rechtwinkeliges Dreieck bilden.

mY+
 
 
RS Auf diesen Beitrag antworten »

Jo danke, hatten schon etwas in die Richtungüberlegt, aber das is natürlich äußerst hilfreich! Danke
RS Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm habe das überprüft aber glaube das das nicht die Lösung ist. Da der Heli nicht 50 m nach oben abstand haben soll. Sondern allgemein einen Mindestabstand von 50m. Hier mal eine Skizze, wie es eigentlich sein sollte.

Das rote soll den MIndestabstand von 50m darstellen. Das blaue war die idee von mY

http://home.arcor.de/robinseemann/skizze5.jpg

Rot=50m
linke schwarze Linie=Flugbahn
rechts=Pyramidenstumpf im Profil
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wo du Recht hast, hast du Recht Big Laugh

Na, dann greifen wir mal tiefer in die Trickkiste. In dem kleinen Dreieck oben tritt der gesuchte Winkel ebenfalls auf, weil er ein Normalwinkel ist. Dann lautet die lotrechte blaue Strecke (Hypotenuse; in Fortsetzung der Höhe h)



Damit gilt eben in dem großen Dreieck mit den blauen Katheten (waagrechte Länge bezeichnen wir mit a)











Diese quadratische Gleichung lösen ...



mY+
RS Auf diesen Beitrag antworten »

ka ob das für 12.Klasse LK normal ist aber irgendwie überfordert mich das grad so ziemlich. Muss doch einen einfacheren Weg geben oder?

PS:// Wie löse ich die quadratische mit 2 unbekannten und unbekanntem winkel?!

Irgendwas mit ner windschiefen geraden, hessesche Normalform oder so?! WEil das is glaube ich das was der lehrer als intention hatte.

EDITH://

ACh ne sry diew höhe des stuinmpfes ist 15. Also h=15
RS Auf diesen Beitrag antworten »

Sry das ich drängle, aber bräuchte die Antwort recht bald. Also spätestens Morgen.
Danke für die mühe!
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RS
Irgendwas mit ner windschiefen geraden, hessesche Normalform oder so?! WEil das is glaube ich das was der lehrer als intention hatte.


ich möchte mich nicht störend einmischen...aber, um auf die intention einzugehen...weißt wie man den abtsand windschiefer geraden berechnet?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die rein geometrische Methode (für den blau eingezeichneten Abstand in der Skizze) habe ich oben allgemein erläutert. Nähere Angaben wurden ja nicht gegeben! Die goniometrische quadratische Gleichung ist mittels Substitution leicht zu lösen.

Für die Abstandsbestimmung von Geraden im dreidimensionalen Raum braucht man wie gesagt nähere Angaben, sodass man die Gleichung der Flugbahn und die der entsprechenden in Frage kommenden Geraden (Kanten) des Bauwerkes bestimmen kann. Die Geraden sind in Parameterform (Stützpunkt, Richtungsvektor) zu bestimmen. Der kürzeste Normal-Abstand zweier windschiefer Geraden wird nach



ermittelt.







mY+
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