kombinatorik

Neue Frage »

MC Auf diesen Beitrag antworten »
kombinatorik
hallo ihr lieben mathematiker,

auf wie viele arten kann mann 7 leute zwei schiffe verteilen, wenn im einen noch vier plätze frei sind und im anderen noch drei plätze?

auf einer feier sind fünf damen und 4 herren zusammen. auf wie viele arten kann man "3 Tanzpaare" bilden?

wie wird denn sowas gerechnet?

mfg markus
MC Auf diesen Beitrag antworten »

bei der ersten aufgabe sind es dann doch, wenn man die sitzplätze im schiff berücksichtigt 7! oder?

aber wie es ist wenn die sitzplätze in den beiden schiffen nicht berücksichtigt werden, weis ich nicht.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt es jetzt darauf an, wie die Leute sich auf jedem Schiff verteilen, oder ist die Reihenfolge auf dem Schiff unerheblich?
MC Auf diesen Beitrag antworten »

das kann ich aus der aufgabe eben nicht rauslesen, darum dachte ich, ich rechne beide möglichkeiten aus.

wenn jetzt die verteilung auf dem schiff nicht egal wäre, dann würde es doch 7!
möglichkeiten geben?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du jeder Person einen Platz auf einem Schiff zuweist dann ist das richtig. Und was hast du wenn du nur die Verteilung auf die Schiffe beachtest
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Aufgabe 2 solltest du noch sagen, woraus ein Tanzpaar bestehen darf: Vermutlich aus genau einer Dame und genau einem Herren.

Da wir 2005 und nicht mehr 1950 leben, sollte diese Zusatzinformation unbedingt angefügt werden. smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

a) kann ich so nicht zustimmen, die leute werden nur nach schiff A oder schiff B unteschieden. die plätze auf einem schiff sollten aber gleichberechtigt sein. wofür sonst die mühen mit 2 schiffen, es könnte ja einfach 7 plätze für 7 leute sein...
du musst also einfach 4 aus 7 leuten auswählen, die auf ein shiff kommen, die anderen 3 müssen automatish auf das andere schiff.

das ist dann nicht 7! möglichekeiten, sondern.... ?
MC Auf diesen Beitrag antworten »

zu a) wenn die leute einfach nur auf zwei schiffe verteilt werden,

ist es dann (7 über 4) * (3 über 3) = 35 Arten der verteilung auf zwei schiffe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

4 aus 7, oder auch 3 aus 7 stimmt
und das gibt genau 35
MC Auf diesen Beitrag antworten »

ok,
dann hätte ich ja schonmal a)

nun zu b)
in der aufgabenstellung steht nicht wieein paar zusammengesetzt wird, darüber hatte ich bisher gar nicht nachgedacht.

wenn die zusammensetzung von einem paar egal ist,
wären es dann nicht
(9 über 8) * (7 über 6) * (5 über 4) *3! = 1890 Arten drei tanzpaare zu bilden???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf dein ergebnis?

ich denke schon, dass ein tanzpaar gemischtgeschlechtlich sein soll, ansonsten hätte die aufgabe einfach "aus 9 leuten" heißen können.

wähle zunächst 3 damen und 3 herren beliebig aus 8gibt schon mal n unterschiedliche kombinationen, n=?)
überlege dir danach wieviele verschiedene kombinationen du aus einer der n verschiedenen personenkombis jeweils als tanzpaare bilden kannst.
MC Auf diesen Beitrag antworten »

aus 3 damen und 3 herren kann ich 3^2 verschiedene paare bilden
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Das gilt aber nur wenn du nur ein Tanzpaar bilden willst, anders ist es wenn du 3 Tanzpaare mit diesen Personen bilden willst. Dann hast du 3*2*1=6 Möglichkeiten
MC Auf diesen Beitrag antworten »

und wie mach ich das wenn ich aus 5damen und 4herren, alle arten bestimmen soll aus denen sich drei tanzpaare bilden lassen?
(5 über 4) * (4 über 3) *(3 über 2) ???
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest zum Beipsiel nach LOEDs Variante vorgehen. Wie viele Varianten gibt es die 3 Herren und die 3 Damen auszuwählen, die dann tanzen
MC Auf diesen Beitrag antworten »

(5 über 1) * (4 über 1) *(3 über 1) = 5*4*3=60
MC Auf diesen Beitrag antworten »

das was ich vorher zu der Aufgabe mit den tanzpaaren gemacht habe war käse
muss man nicht (5*4)(4*3)(3*2)=1440 arten der verteilung rechnen?
fürs erste paar stehen 5frauen und 4männer zurverfügung stehen(5*4)
beim zweiten sind es 4frauen und 3 männer (4*3)
beim dritten sind es 3frauen und zwei männer (3*2)


oder ist das auch nicht richtig?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Leider auch falsch. Geh mal wirklich wie LOED vor. Also erst mal musst du
3 aus 5 Damen wählen, dann 3 aus 4 Herren. Und dann musst du dir überlege, wie viele mögliche Zusammenstellungen es für 3 Herren und 3 Damen gibt. Weil du genau 3 Tanzpaare hast kannst du da einfach so rangehen, dass der Herr1 3Damen zur Auswahl hat, der Herr2 dann noch 2 und der Herr3 dann nur noch eine. So wie ich es dir weiter oben schon vorgerechnet habe. Damit solltest du dann auf ein Ergebnis kommen, das etwas kleiner als deins ist.

Edit:Hab gerade festgestellt, dass es hier einiges zu bemängeln gilt, vor allem weil meistens die Damen sich ihren Tanzpartner aussuchen, also mal bitte so nehmen als wenn es anders dastände, denn ich habe jetzt keine Lust das zu ändern aber das ist ganz sicher nicht frauenfeindlich gedacht.
MC Auf diesen Beitrag antworten »

die 1440 aus meinem ergebnis muss noch durch 6 geteilt werden

1440/6 =240
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Denn du hast die Aufgabe so bearbeitet, dass es ein erstes, ein zweites und ein drittes Tanzpaar gibt, also musst du noch durch 3! also 6 teilen
Matts Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der Antwort zu a) bin ich aber nicht einverstanden!!!

Naja, man hat 7 freie Plätze, also hat man 7! Permutationsmöglichkeiten. Dabei kommt es eigentlich nicht darauf an, wie viele Schiffe es sind und wie viele Plätze in den Schiffen jeweils sind. Bei 7 Menschen gibt es halt immer 5040 Möglichkeiten, da keine Randbedingungen festgelegt worden sind.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wenn die 4 leute auf dem schiff in "kapitän, steuermann, deckschrubber und rudersklave" unterteilt sind, dann hättest du recht.
wenn sie aber alle gleichberechtigte gäste sind, was hier zu vermuten steht, dann hast du unrecht.

mag ansichtssache sein, aber als schulaufgabe ist unsere bisherige auffassung eindeutig sinnvoller.
Matts Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Randbedingung wäre, wenn immer eine bestimmte Person auf Platz eins sitzen müßte. Oder zwei Personen nebeneinander.
Ob es nun zwei Schiffe mit 3 und 4 Plätzen sind oder ein Schiff mit 7 Plätzen, ist mathematisch irrelevant. Man soll sie ja nur verteilen und es gibt dann nunmal 7! Möglichkeiten bei 7 Sitzplätzen, denn die erste Person kann auf jeden der 7 Sitzplätze gesetzt werden. Für die zweite Person gibt es in Abhängigkeit von der ersten Person 6 Möglichkeiten, also insg. 7*6 Möglichkeiten.
Und so weiter, bis es für die letzte Person nur noch eine Möglichkeit gibt. Das wären dann 7*6*5*4*3*2*1 Möglichkeiten.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dabei sind aber einige kombinationen gleich, durch deren anzahl du wiederum teilen musst.......
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »