Kurvenscharen: Lösungsverfahren

30.12.2007, 18:25

Jan S.

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Kurvenscharen: Lösungsverfahren

Hallo

$\begin{eqnarray*} f(x)=3x^2+6x-3kx-6k \end{eqnarray*}$

von dieser Funktion soll ich die Nullstellen finden. bzw ist es die 1. Ableitung einer Funktion die ich auf Extrempunkte untersuchen soll.

Die Normalform
$\begin{eqnarray*} 0=x^2+2x-kx-2k \end{eqnarray*}$

und wie gehts dann weiter? für die pq - Formel ist doch 1 Glied zuviel oder?

und k ausklammern geht nicht weil das k nicht überall steht oder?

mfg
Jan

30.12.2007, 18:30

Benjamin154

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RE: Kurvenscharen: Lösungsverfahren
du musst ausklammern mein Freund:

f(x) = x² + x(2-k) - 2k

jetzt kannst du p und q wunderbar erkennen und kannst fortschreiten mit deiner Aufgabenstellung ich denke der Rest ist dir klar.

p = (2-k) q = -2k

30.12.2007, 18:32

Bjoern1982

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Zitat:

bzw ist es die 1. Ableitung einer Funktion die ich auf Extrempunkte untersuchen soll.

Das ist etwas unglücklich formuliert vermute ich mal...entweder meinst du die Wendepunkte oder die Extrempunkte eines Graphen der gegebenen Schar.

Zitat:

und wie gehts dann weiter? für die pq - Formel ist doch 1 Glied zuviel oder?

Nein, ist schon alles in Ordnung....klammere mal beim 2. und 3. Summanden x aus.

Gruß Björn

30.12.2007, 18:47

Jan S.

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$\begin{eqnarray*} xe1,2=(2-k)\pm \sqrt{(2-k)^2+2k} \end{eqnarray*}$

und dann?

30.12.2007, 19:24

Jan S.

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Zitat:

Original von Jan S.
$\begin{eqnarray*} xe1,2=(2-k)\pm \sqrt{(2-k)^2+2k} \end{eqnarray*}$

und dann?

$\begin{eqnarray*} xe1,2=(2-k)\pm \sqrt{((2-k)/2)^2+2k} \end{eqnarray*}$ meinte ich

30.12.2007, 19:28

tmo

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du wendest die pq-formel falsch an.

guck sie dir am besten noch mal an.

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30.12.2007, 19:33

ushi

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die sogenannte pq-formel lautet doch:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac p2\pm \sqrt{\left(\frac p2\right)^2-q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{du hast: }~p=2-k~\text{ und }~q=-2k \end{eqnarray*}$

jetz setz erstmal richtig ein

30.12.2007, 19:35

Jan S.

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achsoo.. vor der klammer auch p/2...

jaja... hab das in der 11. das letzte mal gemacht

30.12.2007, 19:40

Jan S.

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$\begin{eqnarray*} xe1,2=(2-k)/2\pm \sqrt{(2-k)^2+2k} \end{eqnarray*}$

ich weiß aber trotzdem nicht wie es weitergeht.. was ist denn (2-k/2)^2?

30.12.2007, 19:48

ushi

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du kannst für $\begin{eqnarray*} (2-k)^2 \end{eqnarray*}$ die 2. binom. formel anwenden. dann vereinfacht sich die wurzel.

30.12.2007, 19:54

Jan Stapel

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ich glaub ich kann generell keine wurzel ausrechnen in der eine variable drin vorkommt....

30.12.2007, 19:57

tmo

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und ich glaube du hast die pq-formel immer noch nicht richtig angewandt.

kennst du den satz von vieta? damit isses weitaus einfacher, man muss nichts vereinfachen können, sondern nur hingucken.

30.12.2007, 19:59

Jan S.

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$\begin{eqnarray*} xe1,2=(2-k)/2\pm \sqrt{(4-4k+k^2)/2)^2+2k} \end{eqnarray*}$

31.12.2007, 11:24

Jan S.

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hm also im internet hab ich was über den satz von vieta gefunden aber verstehen tu ich es nicht.

31.12.2007, 11:47

klarsoweit

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Also so schwer ist der nicht. Für die Nullstellen der quadratischen Gleichung x² + p*x + q = 0 muß gelten:
$\begin{eqnarray*} x_1 \cdot x_2 = q \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_1 + x_2 = -p \end{eqnarray*}$

Aus welchen Faktoren besteht denn dein q? Was könnte dann also x_1 bzw. x_2 sein?

Im übrigen hast du mit der p-q-Formel unterhalb der Wurzel mit dem Quadrat gehuddelt.

31.12.2007, 11:54

Jan S.

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danke für die rasche antwort..ich versuchs gleich mal..

dann hab ich noch die frage warum man das x einfach ausklammern kann und dieses dann einfach wegfällt bzw nicht mehr relevant für die weiteren rechnungen ist.

Sollten dies Grundlagen sein dann sollte ich sie mir langsam mal aneignen. ggf. vor einer Abiturprüfung Big Laugh

Big Laugh

31.12.2007, 11:55

Jan S.

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und...
(a-b)=a²-2ab+b²... was ist daran gehuddelt bzw was heißt gehuddelt?? :P

31.12.2007, 12:02

klarsoweit

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Du solltest dir insgesamt nochmal die p-q-Formel genau anschauen.
Für die quadratische Gleichung x² + p*x + q = 0 lauten die Lösungen:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = - \frac p 2 \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} - q} \end{eqnarray*}$

Zum einen fällt das x deswegen weg, weil der Term auf der rechten Seite eine Lösung für das x darstellt. Zum anderen vergleiche mal die Formel mit dem, was du gerechnet hast.

31.12.2007, 12:04

tmo

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beachte auch mal: $\begin{eqnarray*} -(2-k) = k-2 \end{eqnarray*}$

das hast du nämlich bis jetzt jedes mal falsch gemacht.

31.12.2007, 12:34

Jan S.

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p = (2-k) q = -2k

gilt das weiterhin??

im forum ache ich eh immer 100 fehler..

f(x)=x²+(2-k)x-2k

-2*k wäre dann x1*x2

aber ist -2+k auch (2-k)?? ja oder

dann ist x1=-2 und x2=k

31.12.2007, 12:36

tmo

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Zitat:

Original von Jan S.
aber ist -2+k auch (2-k)?? ja oder

es ist $\begin{eqnarray*} -2+k=-(2-k) = -p \end{eqnarray*}$
genau das ist entscheidend, sodass gilt:

Zitat:

Original von Jan S.
dann ist x1=-2 und x2=k

Freude

04.01.2008, 11:44

JanFGW

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Hallo

wie sähe die Lösung m.H. der pq formel aus??

$\begin{eqnarray*} x1;2=(2+k)\pm \sqrt{\frac{2-k}{2}^2+2k } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2+k)\pm \sqrt{\frac{2-k}{2}^2+2k } \end{eqnarray*}$ = k oder -2

aber ich bekomm aus der wurzel nichts raus was das ergibt. bzw kann ich es nicht nachvollziehen

04.01.2008, 12:02

klarsoweit

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Du hast immer noch Probleme, das richtige p zu nehmen und das dann obendrein auch richtig in die Formel einzusetzen. Also wie lautet jetzt das p?

07.01.2008, 20:48

Jan S.

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p=2-k...

$\begin{eqnarray*} x1,2=1+0,5k\pm \sqrt{ \frac{(2-k)^2}{4}+2k} \end{eqnarray*}$

07.01.2008, 22:34

ushi

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Zitat:

Original von tmo
beachte auch mal: $\begin{eqnarray*} -(2-k) = k-2 \end{eqnarray*}$

das hast du nämlich bis jetzt jedes mal falsch gemacht.

also ist:

$\begin{eqnarray*} -\frac {2-k}2=0,5k-1 \end{eqnarray*}$

alles klar?

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