total isotroper UVR

01.05.2005, 11:48	PsychoCat	Auf diesen Beitrag antworten »
total isotroper UVR Also ich habe einen n-dimensionalen Vektorraum V mit einer Bilinearform b und einen total isotropen Untervektorraum U (d.h. für alle Elemente x,y aus U gilt b(x,y)=0). So und jetzt soll ich zeigen, dass die Dimension dim(U)<=n/2 ist.. und habe keine Ahnung wie ich ansetzen soll. Jemand hat mir schon den Tipp gegeben ich solle irgendwas mit dem orthogonalen Komplement von U probieren oder so
01.05.2005, 12:59	Dattelpalme	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg dir mal wie die Menge U' aller elemente die senkrecht zu den Elementen in U stehen (also y aus V mit b(x,y)=0 für alle x aus U) aussieht und insbesondere wie sich die dimensionen zueinander verhalten. Dann gibts nen Satz der besagt: dimV = dimU + dimU', wenn V endlich dimensional
01.05.2005, 14:23	PsychoCat	Auf diesen Beitrag antworten »
ja also meiner Meinung nach sind das ja die Elemente aus U selber plus evtl irgendwelche weiteren oder anders gesagt U c U' was bedeutet, dass dim(U')>=dim(U) nach besagter Dimensionsformel gilt also n=dim(U')+dim(U) also dim(U)=n-dim(U') also dim(U)<=n-dim(U) also dim(U)<=n/2 richtig? falls ja vielen Dank
01.05.2005, 21:15	Dattelpalme	Auf diesen Beitrag antworten »
jo, seh ich genauso
05.05.2005, 23:18	Herr Lich	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Psychocat. Betrachte den Raum V = \IR^2 mit der Bilinearform b(x,y) = 0, sowie den total isotropen Unterraum U = V. Dann ist dim(U) > dim(V)/2 und dim(U) + dim(U') != dim(V). Du brauchst die Zusatzbedingung, dass b regulär ist, um die Dimensionsformel zu bekommen. Dann ist das Argument richtig.

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