Hypothesenaufgabe: |
| 01.05.2005, 11:49 | klaro | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hypothesenaufgabe: (1) Stelle eine Entscheidungsregel auf, damit man sich zwischen den beiden Aussagen entscheiden kann. Welche Fehler können auftreten, wenn man sich an diese Entscheidungsregel hält? (2) Bestimme die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass diese Fehler auftreten. Also in der Lösung steht : Entscheide dich für die Gültigkeit der Hypothese 1 p= 0,5, falls die Anzahl der Haushalte in der Stichprobe mit Tageszeitung mindestens 40 beträgt, sonst für Hypothese 2 p=0,3. Ich versteh jetzt aber nich, wieso man ausgerechnet 40 nimmt und nich mindestens 50 , weil ja p=0,5. außerdem komme ich bei aufgabe 2 nicht weiter. |
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| 02.05.2005, 23:11 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
werde mir die aufgabe morgen mal genauer anschauen aber zu deiner frage warum man 40 nimmt und nicht 50: es handelt sich ja um eine stichprobe deswegen muss man ein akzeptanzintervall aufstellen in dem fall halt grösser gleich 40 wird für p=1/2 entschieden ansonsten wird die andere wahrscheinlichkeit gewählt. kleines bsp zum akzeptanzbereich münzwurf( kopf/zahl) ... die wahrscheinlichkeit beträgt ja wie man weiss 1/2 aber wenn du es überprüfen musst(ob die münze nicht fair ist), nimmst du dir eine stichprobe vom umfang n. hypothese wäre ho p=1/2 du wirst ja p=1/2 nicht als falsch abstempeln wenn deine stichprobe nicht genau n/2 zahl hat und n/2 kopf. deswegen nimmt man ein bereich(der wird genau berechnet) für den trotzdem für p=1/2 entschieden wird. |
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| 03.05.2005, 12:35 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
also jetzt mal etwas ausführlicher: die frage hast du ja verstanden, d.h wir haben zwei wahrscheinlickeiten p=1/2 und p=0.3 . die aufgabe ist jetzt mittels der stichprobe vom umfang n=100 herauszufiltern welche wahrscheinlichkeit stimmt. im besten fall (der in der regel aber nie eintritt) besitzten jetzt von unseren 100 personen(stichprobe) genau 30 bzw. genau 50 personen ein abo. dann kann man ja ganz leicht 0.3 bzw 0.5 zuordnen. aber da es ja so in der regel nicht ist, müssen wir uns eine intervall überlegen bei welchem wir uns für 0.5 entscheiden und eins für 0.3. also aufgabe 1) unsere entscheidungsregel sieht so aus: falls von den 100 personen weniger als 40 ein abo haben entscheiden wir uns für p=0.3 falls grösser gleich 40 entscheiden wir uns für die wahrscheinlichkeit p=1/2. die wahl von 40 habe ich genommen da es genau zwischen 30 und 50 ist. ich mein falls z.b 45 personen ein abo haben wird man ja nicht behaupten das die wahrscheinlichkeit 0.3 gilt ,oder? also etwas mathematisch: n<40 hypothese p=0.3 wird genommen [0,40[ n>=40 hypothese p=0.5 wird genommen [40,100] welche fehler können jetzt auftreten? ganz einfach, es können nur zwei fehler passieren und zwar unsere stichprobe besitzt n>=40 mit abo und wir entscheiden uns folglich für p=1/2 aber die wirkliche wahrscheinlichkeit beträgt 0.3 .(erster fehler) oder genau umgekehrt, die stichprobe besitzt n<40 => p=0.3 wird gewählt aber in wirklichkeit ist p=1/2 richtig.(zweiter fehler) das wären dann die fehler die passieren können. aufgabe 2) das müsste eigentlich so klappen: wahrscheinlichkeit von fehler 1): die echte wahrscheinlichkeit ist p=0.3 und mit welcher wahrscheinlichkeit ist die n>=40 . das darst du selber ausrechen. es ist übrigens binomialverteilt B(100;0.3). das heisst wenn du es mit der binomialv. ausrechnest müsstest du P(X=40)+...+P(X=100). etwas mühsam deswegen näher es mit der Normalverteilung bzw Standardnormalv. an. für fehler 2 geht es analog. sollten noch was unklar sein einfach fragen... cu bil |
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