Ana I Aufgabe (Folge)

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Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »
Ana I Aufgabe (Folge)
Man zeige: Aus a_n>0 und folgt .

Ich komm hier nich zu Potte, mir fehlt da einfach der entscheidene Beweisgedanke. Hoffe jmd von euch hat ne Idee. Einige Umformungen hab ich schon bewerkstelligt, die Frage ist nur, ob sie nützen, z.B. und zwar ist n_0 so gewählt, dass für alle n mit n>n_0 die Abschätzung erfüllt ist. Weiß nicht obs nützt... Hilfe
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ana I Aufgabe (Folge)
Probiers mal damit, nur grob SKIZZIERT und auch formal nicht
unbedingt korrekt, denke aber dass in der Richtung die Begündung
liegen müsste.

(sei L > 0)
Aus der Vorraussetzung folgt, für jedes eps >0 gibts ein n0 (und
ein a aus R) sodass gilt für alle n >n0


L-eps < | (A_n0+1)/A_n0 | < L+eps

(L-eps)*|A_n0| < | A_n0+1 | < |A_n0|*(L+eps)

offensichtlich gilt dann auch

(L-eps)²*|A_n0|) < | A_n0+2 | < |A_n0|*(L+eps)²

oder allgemein
(L-eps)^n*|A_n0| < | A_n0+n | < |A_n0|*(L+eps)^n

betrachte Folge Bn= A_n0+n
dann ist
n->oo lim(Bn)^1/n = lim(A_n0+n)^1/n mit

((L-eps)^n*|A_n0|)^1/n <| A_n0+n |^1/n <(|A_n0|*(L+eps)^n)^1/n

(L-eps)*|A_n0|^1/n <| A_n0+n |^1/n <|A_n0|^1/n*(L+eps)

(L-eps)*1 <| A_n0+n |^1/n <1*(L+eps)

und damit

L-eps <| lim(Bn) | < L+eps .... für alle eps >0 beliebig ==>

| Lim(Bn) | = L


Die ein oder anderen Betragsstriche noch wegnehmen,
den ein oder anderen Denkfehler rausnehmen und auf eine
formal bessere Form bringen, dann müsste es fast hinkommen,

denke ich zumindest, oder einen viel schöneren Weg finden *gg
...
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze sieht in etwa nach Wurzelkriterium bewiesen aus dem Quotientenkriterium aus. Eigentlich sollte man da in jedem Standardanalysiswerk Ansätze zu finden.
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich noch nichts gefunden... ich such mal in Scripten nach.

@ Poff, könnte hinkommen, ich schaus mir nochmal genauer an.
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