binomialverteilung

01.05.2005, 16:41

babelfish

binomialverteilung

hallo!

wir haben vor kurzem mit der binomialverteilung angefangen, und ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich die hausaufgabe richtig verstanden hab... vielleicht kann ja mal jemand drübergucken! smile

in einer zeitung wird ein schlankheitsmittel angeboten, welches erfahrungsgemäß mit einer wahrscheinlihckeit von 80% zum erfolg führt. 10 personen testen dieses mittel. mit welcher wahrscheinlichkeit nimmt mindestens die hälfte der testpersonen ab?

so, jetzt hab ich versucht die wahrscheinlichkeiten für 5, 6, 7, 8, 9 und 10 leute auszurechnen, weils ja bei mindestens der hälfte gelingen soll.

$\begin{eqnarray*} p(5)=0,8^5*0,2^5*\begin{pmatrix} 10 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p(6)=0,8^6*0,2^4*\begin{pmatrix} 10 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p(7)=0,8^7*0,2^3*\begin{pmatrix} 10 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p(8)=0,8^8*0,2^2*\begin{pmatrix} 10 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p(9)=0,8^9*0,2*\begin{pmatrix} 10 \\ 9 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p(10)=0,8^{10} \end{eqnarray*}$

dann, alles addiert...

$\begin{eqnarray*} p(mind. 5)=0,99363... \end{eqnarray*}$

kann das stimmen?!

danke fürs durchgucken! smile

01.05.2005, 17:03

JochenX

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kann stimmen!
habe die werte aber nicht nachgerechnet und addiert.

aber die größenordnung sollte ganz gut sein!
kannst ja nochmal die wahrscheinlichkeit vom gegenereignis berechnen!

01.05.2005, 17:03

reima

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Ich komme auf dasselbe Ergebnis, wenn ich $\begin{eqnarray*} P_{0,8}^{10}(X \ge 5) \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} 1 - P_{0,8}^{10}(X \le 4) \end{eqnarray*}$ umforme und mein Tafelwerk bemühe Augenzwinkern

01.05.2005, 17:29

babelfish

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danke!

solang der rechenweg stimmt, bin ich zufrieden... werd mich schon nich vertippt haben! Augenzwinkern

Zitat:

Original von reima
$\begin{eqnarray*} P_{0,8}^{10}(X \ge 5) \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} 1 - P_{0,8}^{10}(X \le 4) \end{eqnarray*}$

ääh, soll was bedeuten?! verwirrt

geht das ganze eigentlich auch noch schneller? also, ohne das lästige addieren?

01.05.2005, 17:32

JochenX

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das 1-P(X<=4) entspricht meiner aussage:
"kannst ja nochmal die wahrscheinlichkeit vom gegenereignis berechnen!"

in diesem falle geht das übrigens nicht schneller, es sei denn du kannst in ein tafelwerk mit zahlen schauen, wie reima Augenzwinkern

aber beachte, dass du auch mit seiner methode nur 5 werte (X=0,...X=4) addieren musst!

berechne doch mal P(mindestens 2) werden schlanker, das geht viel einfacher als 1-(P(keiner schlanker)+P(einer schlanker))

mfg jochen

01.05.2005, 17:43

babelfish

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Zitat:

Original von LOED
das 1-P(X<=4) entspricht meiner aussage:
"kannst ja nochmal die wahrscheinlichkeit vom gegenereignis berechnen!"

ja, das hab ich schon verstanden, hab mich nur gefragt, wie er das denn "umgeformt" hat... aber wahrscheinlich war nur gemeint, dass er statt meinem rechenweg eben den mit dem gegenereignis genutzt hat... smile

Zitat:

aber beachte, dass du auch mit seiner methode nur 5 werte (X=0,...X=4) addieren musst!

welche aufgabenstellung lässt den schüler am meisten taschenrechner tippen? smile

01.05.2005, 17:49

JochenX

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ja, du hast recht, hier ist es nicht so viel einfacher!

es ist ja auch nur wichtig, dass du das verfahren des gegenereignisses vesrtehst und auch siehst, wann du das anwenden kannst.

schönes thema stochastik, viel spaß damit!

01.05.2005, 18:04

babelfish

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Zitat:

Original von LOED
schönes thema stochastik, viel spaß damit!

witzbold.

ich find stochastik von allen themen am langweiligsten! *gähn*

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